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1、数学选修4・4坐标系本章考试说明要求：1.坐标系的冇关概念2.简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程3.极坐标方程与直角坐标方程的互化本章具体内容：一、坐标系的有关概念1.平面肓•角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂肓的肓线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.2.空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系.3.极坐标系的建立：在平面上取一个定点0,自点0引一•条射线0X,同时确定一个单位长度和计算
2、角度的正方向（通常取方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其屮O称为,射线OX称为）如图，设M是平而上的任一点，。表示OM的长度，&表示以射线0X为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对（。&）称为点M的极朋标。其屮°称为,&称为由极径的意义可知p>0.当极角&的取值范围是［0,2龙）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（0&）（卩丰0）建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是"二0,&可以取任意角./WZ）,都nJ以作为点M的极坐标.4.极坐标的统一形式一般地，如果（°,&）是点M的极坐标，那么二、简单图形的极坐标方程1.直线的极坐标方程：若直线过点M（p°,
3、e（）,且极轴到此直线的角为则它的方程为：.注：儿个特殊位宣的直线的极坐标方程（1）肓线过极点方程：图：（2）K线过点M（°,0）且垂宜于极轴方程：图:jr（3）直线过M0,㊁）且平行于极轴练习：按下列条件写出有线的极坐标方程:TTTT①经过极点，且倾斜角为一的肓线；②经过点A2,—,且垂肓•于极轴的直线;6I4丿③经过点B3,--,且平行于极轴的肓线；④经过点C(4,0),且倾斜角为型的肓线.3丿42.岡的极坐标方程：若関心为半径为r的圆方程为：注：几个特殊位置的闘的极坐标方程(1)当圆心位于极点方程：图：JT(3)当圆心位于M(r-)方程：图：练习：按下列条件写出圆
4、的极坐标方程:①以4(2,0)为圆心,2为半径的圆;(2)当圆心位于M(r,0)方程：图:③以C(5,^)为圆心，且过极点的圆;②以B4,壬为圆心，4为半径的圆；I2丿④以DV2,-为圆心，1为半径的鬪.I4丿三、极坐标方程与直角坐标方程的互化以点角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两处标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极处标分别为(x,)，)和(恥)，则tan0=练习：①将下列各点的极朋标化为直角朋标:②将下列各点的直角处标化为极朋标：(血,2)=；(-1,-1)=；(-3,0)=；(0,5)=:(4,-473)=；(-V3J)=.考点1极坐标与直角
5、坐标互化JTTT例1在极坐标屮，求两点F(2，一)卫(2,-一)之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.44练习1已知圆C：(x+l)2+(y-V3)2=l,则圆心C的极处标为(°>0,05&<2兀)练习2在极坐标中，求两点间的距离：TTS7r(1)A(5,35°),B(12,215°)(2)A(3,—),B(8,—)练习3(1)在极处标小，点P(p,&)关于极轴的对称点的处标为；7T7T(2)在极坐标中，求点M(5,—)关于直线&=一的对称点的坐标为64考点2极坐标方程与直角坐标方程互化例2已知曲线C的极坐标方程是p=4sin&•以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为兀轴
6、的正半轴,建立平面直角处标系，直线/的方程是x-y-4=0,点P是ill］线C上的动点，点0是直线/上的动点，求PQ的最小值.练习1在极坐标系屮，圆p=CT?50与肓线pCY；50=1的位置关系是・练习2在极他标系小，圆p=2上的点到直线/?(cos^+V3sin^)=6的距离的最小值是.(练习3在极坐标系中，过点2>/2,-作圆p=4sin&的切线，则切线的极坐标方程I4丿练习4设过原点0的肓线与圆C：(x-l)2+/=1的一个交点为P,点M为线段OP的中点.⑴求圆C的极坐标方程；⑵求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么Illi线.1.点M的直角处标是(-1,73),
7、则点M的一个极朋标为.2.化极他标方程p2cosf)-p=0为直角朋标方程为.3.圆p=5cos&-5a/3sin0的圆心坐标是.4.极坐标方程分别为p=cos&与/?=sin&的两个圆的圆心距为.5.已知椭圆C的极坐标方程为二————，点片，F2为其左，右焦点，直线2的参数方程3cos2&+4sii?e兀=21为］L2(f为参数，teR)._V2,V_T(1)求直线/和曲线C的普通方程；(2)求点巧，F2到直线/的距离之和.6.在直角坐标系xOy中。直线G：力=一2,^
8、C2：(z-lX+(/-2)=1,以坐标原点为极点，力
