北京市各区2017年中考一模数学试卷分类汇编--新定义专题

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1、[2017东城一模】29.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d,等边三角形的内切圆半径为厂，外接圆半径为R,对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足WdWR的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系兀Oy屮，等边AABC的三个顶点坐标分别为A（0,2）B（-V3-1）C（V3-1）.⑴已知点O（2r2）E（V3fl）Ff-

2、r-l在D,E,F中，是等边AABC的中心关联点的是;（2）如图1①过点A作直线交x轴正半轴于点M,使ZAMO=30°o若线段AM±存在等边△ABC的中心关联点P（m,/?）,求加的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx-

3、-b,当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）•••（3）如图2,点Q为直线尸上一动点，圆Q的半径为尸.当点Q从点（・4,・1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为/秒，是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边AABC的屮心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的r的值；如果不存在，请说明理由.图1图2【2017西城一模】29.在平僧直角坐标系xOy中，若点P和点戸关于y轴对称，点Pi和点P2关于直线/对称，则称点E是点P关于)，轴，直线/的二次对称点.(1)如图1,点A(-1,0).①若点

4、3是点A关于y轴，直线lv，x=2的二次对称点，则点3的坐标为；②若点C(-5,0)是点4关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；③若点£>(2,1)是点A关于y轴，直线h的二次对称点，则直线h的表达式为;(2)如图2,OO的半径为1.若OO上存在点M,使得点M'是点M关于歹轴，直线人:兀=6的二次对称点,且点AT在射线y=一^一兀(兀no)上，b的取值范围是(1)E(t,0)是兀轴上的动点，©E的半径为2,若(DE上存在点使得点N'是点N关于)，轴，直线1心=氐+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求f的取值范围.儿43一2一1-1..1£11111

5、1-5-4-3-2-1012345-1--2一-3一图1儿4—3-2-11111111111]-5-4-3-2-1()12345-1--2--3一图2[2017海淀一模】29.在平面直角坐标系xOy中，若F,Q为某个菱形樹勺阳J两个顶点，且该誉形白'J两条对角线分别与兀轴，)，轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”.图1为点P，Q的''相关菱形”的一个示意图.图1已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),(1)若〃=3,则/?(-1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是:(2)若点A,B的“相关菱形”为正方形，求

6、方的值；(3)08的半径为JL点C的坐标为(2,4).若EIB上存在点M,在线段AC上存在点N,使点M,N的“相关菱形”为正方形，请直接写出"的取值范围・234567891011%【2017朝阳一模】29.在平面直角坐标系冲，点4的坐标为(0,m),且阳0,点B的坐标为5,0),将线段AB绕点B旋转90。，分别得到线段BPi，BP2,称点Pi，巴为点A关于点B的“伴随点"，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图.PiA图1(1)已知点4(0,4),①当点8的坐标分别为(1,0),(-2,0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为;②点刃是点A关于点B的“伴随点

7、"，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2,点C的坐标为(・3,0),以C为圆心，血为半径作圆，若在©C±存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的収值范围.备用图615-4-3-21C111IX-6-5-4-3-2-10123456x-2--3-4--5--6-图2【2017丰台一模】29.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C,给岀如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且4,B.C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A,B,C的覆盖矩形•点A,B,C的所有覆盖矩形屮，面积最小的矩形称为点A,B,C的最优覆盖矩形.例如

8、,下图中的矩形4iB]C]D],A2B2C26,AB3C3D3都是点A，B,C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3Q3是点A，B,C的最优覆盖矩形.厂5-A2DrAi4■»]D3CC313■A2-1%c711111112、・2-1O-1—123456X5(1)己知人(-2,3),3(5,0),c(r,-2).①当t=2时，点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A,B,C的最优覆盖矩形的面积为40,求直线AC的表达式；4(2)己知点D(l,1).E(m,/?)是函数y=—(兀＞0)的图象上一点，OP是点O,xD,E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出OP的半径

9、厂的取值范围.[2017