2线性规划和整数规划实验

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1、工程数学GxxxxxxxxxXXXXXE-mail:xxxxxxxxxxxxxxxxxTel:xxxxxxxxxxxxxxx2数学建模基础:实验的与要求•学会建立樂规划模型、整数规划模型•学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划和整数规划问题•学会对线性规划问题进行灵敏度分析•对计算结果进彳盼析和讨论2.2.基本实验2.2.1.生产计划安排、\AC电力公司为军事承包商生产1种类型的电缆.每种电缆必须经过4种相继的操作：拼接、焊接、套管和检査.表2.1给岀了该问题相关的数据.承包商保证对于四种电

2、缆的每一种最低产战是1()()个单位.表2.1不同产品的生产时间及收入单位分钟数电缆拼接焊接套管检査单位收入(S)SC32010.520.43.25.09.40SC3259.324.62.55.010.80SC34011.617.73.65.()8.75SC3708.226.55.55.07.80日能力(分钟)4800960047004500(1)将问题建工成一个线性规划模型，并确定最优的产品进度表.(2)基于对偶价格(DualPrice).你会推荐增加四种操作中哪一种操作的能力？试解释.(3)对于四

3、种电缆的最低产仗要求对dC电力公司有利还是不利？试分析.解：(1)Model:Max=9.4*Pl+10.8*P2+8.75*P3+7.8*P4;10.5*Pl+9.3*P2+11.6*P3+8.2*P4<=4800;20.4*Pl+24.6*P2+17.7*P3+26.5*P4<=9600;3.2*P1+2.5叩2+3.6*P3+5.5*P4<=4700;5.0*(Pl+P2+P34-P4)<=4500;Pl>=100;P2>=100;P3>=100;P4>=100;@gin(Pl);@gin(P2

4、);@gin(P3);@gin(P4);END所以当SC320生产100根，SC325生产101根，SC340生产137根，SC370生产100根时,产生最大利润，利润为4009.55$。(2)将整数限制去掉发现:焊接工艺的对偶价格为0.49,而其他工艺步骤的对偶价格为0并且有剩余,因此焊接工艺的时间制约了最大利润的提高。综上所述”我推荐提高焊接工艺。(3)从第二问的图中可以发现,对每种钢材最小生产数量的限制的对偶价格是负值，因此最小生产数量影响了最大利润的提高。另夕卜如果将lingo语句中最小生产数

5、量限制去掉后可发现:如图：最大利润提高了。所以综上所述，各种电缆的最低生产数量制约了最大利润的提高。2.2.2.工程进度问题•—b■•■某城巾•在未來的五年内将启动四个城市住房改遗工程.每项工程右不同的开始时间，工程周期也不一样.表2.2提供这些项目的基本数据.第一年第二年第三年第四年第五年总费用(羊力元)年收入(力元工程1开始结束5.050工程2开始结束8.070工程3开始结束15.0150工程4开始结束1.220护算(千万元)3.06・()7.07.07.()工程1和工程1必须在规定的周期内全部完

6、成.必要时，其余的二项工程町以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分工刻入住，并II实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成10%.在第三年完成剰卜•的60%.在五年计划范闺内的相应收入是0.1x5()(第二年)+().1x5()(第三年)+(().1+0.6)x50(第四年)+(0』+().6)x50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大.解：假设某年某工程

7、的完成量为Fxy,x表示工程的代号,x=l,23,y表示年数,y=l,2,3,如第一年工程1完成F11,工程3完成F31,到第二年工程已完成F12,工程3完成F32O另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%,该工程在年底就完成40%,工程1利润：50xFll+50x(Fll+F12)+50x(Fll+F12+F13)+50x(Fll+F12+F13)工程2利润：70xF22+70x(F22+F23)+70x(F22+F23+F24)工程3利润：20xF31+150x(F31+F32)+1

8、50x(F31+F32+F33)+150x(F31+F32+F33+F34)工程4利润：20xF43+20x(F43+F44)max=(50xFll+50x(Fll+F12)+50x(Fll+F12+F13)+50x(Fll+F12+F13))+(70xF22+70x(F22+F23))+70x(F22+F23+F24)+(150xF31+150x(F31+F32)+150x(F31+F32+F33)+150x(F31+F32+F33+F34))+(20