三角形相似重难点复习

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1、三角形相似的“基本图形”及其经典例题DCGFABE图1例1(平行线型)：如图1,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,连结DE交AC于G，交BC于F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有____对.AEODBC图2例2(相交线型):如图2,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点，BD,CE交于点O,且,试问△ADE与△ABC相似吗?如果是,请说明理由.例3(母子型):如图3在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件是____.PABC图36A13D5B42CE图4例4(

2、旋转型)、如图4,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.例5(三垂直型)、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．5[针对训练]（09年中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：DBAM

3、CNRt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.例6(动点问题)、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQ

4、B相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。5[针对训练]1、(08齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2、（08福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB

5、、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？练习1、如图，在Rt△ABC内接有三个边长分别是a、b、c的正方形，则a、b、c一定满足的关系式是（）A．B．C．D．5图92、（2007深圳）如图9，在中，，，垂足为，设，，

6、．，试说明：．3、（2009深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．4、（2011江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60º，AB=4厘米。①求动点Q的运动速度；②设Rt△APQ

7、的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。55、（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停

8、止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（第26题）5