黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理（含解析）

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1、鹤岗一中2018-2019学年度下学期期中考试高一理科数学试题一、选择题1.已知向量，.若，则实数C的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积坐标运算直接求得结果即可.【详解】由题，向量，所以故选B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.2.数列1,3,7,15，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本

2、题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.3.在等差数列中，若，则=（）A.13B.14C.15D.16【答案】A【解析】【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。4.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（　　）A.无解B.有一个解C.有两个解D.不能确定

3、【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的

4、两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．5.已知等比数列的前项和为，且,则( ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.6.若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，直接取特值，和

5、可以排除B、C、D选项，得出答案.【详解】由题，依次分析选项，取，此时，故B错；此时，C错；再取，此时，D错故选A【点睛】本题考查了不等式，属于基础题.7.在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理和内角和定理，对原式进行化简可求得外接圆半径R，可得面积.【详解】因为，由正弦定理可得：化简，在三角形ABC中，可得所以外接圆面积故选D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式进行化简是解题关键，属于基础题.8.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】B

6、【解析】【分析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为R所以故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.9.在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于m的不等式求解即可.【详解】令因为即也就是在时，，取最大值为6所以解得故选C【点睛】本题考查了不等式的解法，转化思想非常重要，是解题的关键，属于中档题.10.已知数列满足，则（）A.B.C.D

7、.【答案】C【解析】【分析】由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出.【详解】由和得，，，，可得数列是周期为4的周期数列，，故选C.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.11.在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简和，可判断出三角形ABC的形状.【详解】因为，由正弦定理可得

8、：化简可得，在三角形中，所以B=C，b=c又因为，所