辽宁省六校协作体2016_2017学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、辽宁省六校协作体2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数(是虚数单位)的虚部为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据复数虚部的概念可知，虚部为.2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，故.3.若点在直线上，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由于点在直线上，将点的坐标代入直线方程得，故.4.已知数列为等差数列，若，则数列的前项和()A.B.C.D.【答案】C【解析】.

2、5.设表示平面，表示直线，则下列命题中，错误的是()A.如果，那么内一定存在直线平行于B.如果，，，那么C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D.如果，那么内所有直线都垂直于【答案】D【解析】由上图可得选项A中：内存在直线,故A正确；选项B中：直线即为直线,故B正确；选项C中：可用反证法假设存在直线，与已知矛盾，故C正确；选项D中:,故D错误.综上应选D.6.某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是()A.B.C.16D

3、.32【答案】A【解析】有三视图可知，该几何体为四棱锥，故体积为.7.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题设可得，即，也即，因向量夹角的范围是，故，应选答案D。8.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A.6B.4C.2D.0【答案】A【解析】可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.9.设抛物线 的焦点为 ，倾斜角为钝角的直线 过点 且与曲线 交于 两点，若 ，则的斜率为(    )A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，抛物线焦

4、点为，直线的斜率存在，设直线方程为，代入抛物线方程并化简得，故，故，解得.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查过抛物线焦点的直线和抛物线相交所得弦长公式，考查韦达定理的应用.对于抛物线，过焦点的直线和抛物线相交，所得弦长，其中是两点的横坐标.要求出则需联立直线的方程和抛物线的方程，消去后利用韦达定理得到.10.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一

5、个程序框图，则输出的的值为（）（参考数据：）A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】执行运算程序，进入循环：第一次：，不满足；第二次：，不满足第三次：，满足，退出循环，输出的值.故选B.11.设，()A.4B.5C.6D.10【答案】B【解析】由于，故原式.点睛：本题主要考查函数变换，考查倒序相加法.首先注意到要求值的式子的规律：第一个自变量和最后一个自变量的和为，第二个自变量和倒数第二个自变量的和为，依次类推.故猜想的值为常数或者有规律的数，通过计算可知，手尾两项的和为，由此求得表达式的值.12.设函数在

6、上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不妨取，故选A.考点：1、函数的导数；2、函数与不等式.【方法点晴】本题函数的导数、函数与不等式，涉及分函数与不等式思想、特殊与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用特殊与一般思想，不妨取特殊函数，本解法；利用特殊与一般思想解题具有四两拨千斤的功效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.曲线在点处切线方程为_______________

7、.【答案】【解析】，由点斜式得，化简得.14.设样本数据标准差为4，若，则数据的标准差为__________________.【答案】8【解析】由于.15.已知，则“”是“”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).【答案】既不充分也不必要【解析】如果两个角为直角，则它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，它们可能相差，故反之不成立.综上所述，应填既不充分也不必要条件.16.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为__

8、______.【答案】【解析】依题意有，，故外接圆面积为.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知向量，设函数.(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)，.(2)【解析】解：(1)，则的周期，图象的对称中心为.(2)，，，18.图1，平行四边形中，，，现将沿折起，得到三棱锥（如图