江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题文

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1、江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（C）A．2B．3C．4D．162．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（A）A.B.C.D.3．命题“，”的否定是(C)A．，B．，C．，D．，4．若点在直线上，则的值等于（B）A．B．C．D．5．等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（B）A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则（D）A.B.C.或D.7．“欧几里得算法”

2、是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（B）A.0B.25C.50D.758．已知函数是R上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是（B）A．3B．4C．5D．69．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为(D)A.1B.2C.3D.410．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（D）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段

3、的中点，则双曲线的离心率为（A）A．B.C.D.12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若,，则的大小关系是（A）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数恒过点,则3.14．已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则1009．15．已知函数，则的概率是．16．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，．(1)求；(2)若，数列的前项和为，证明:数列是等差数列．17．（1）由得∴公比∴

4、（2）∴∴∴∴∴数列是等差数列18．（本小题满分12分）设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.18.解：(1)，由.（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的向左平移个单位，得到的图象，即，所以.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，,平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.19.解：（Ⅰ）由已知可得B

5、C=，∴BC⊥AC，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥ADC.．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分.．．．．．．．．．．．．12分20．（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的

6、起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.……………………….3分（Ⅱ）最高温度的方差大.…………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件…………………………….8分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，………………………

7、.10分∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.….12分21．已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.21.解：（1）对求导，得，则，求得，所以，定义域为，且，当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，于是.（2）设的值域为的值域为,则由已知，对于任意的，总存在使，得，由（1）知，因为，所以，即在上单调递减，所以，对于求导，得，因为，所以在上是增函数，故又，则，解得，所以实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果

8、多做，则按所做的第一题记