江西省南昌市第二中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则实数a的值为　　A.2B.3C.1或2或3D.2或3【答案】D【解析】【分析】求出集合A＝{1，2，3}，由B＝{a，1}，A∩B＝B，得B⊆A，由此能求出实数a的值．【详解】解：集合2，，，，，实数a的值为2或3．故选：D．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列等式恒成立的是　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和的正弦公式判断sinαcosβ＝sin（α+β）不一定成立；

2、根据平面向量的数量积运算与线性运算判断•不成立；根据幂的运算法则判断ea•eb＝ea+b恒成立；根据对数的运算法则判断lna•lnb＝ln（a+b）不成立．【详解】解：对于A，，右边展开是，两边不一定相等；对于B，，左边是数量积，为实数，右边是向量线性运算，是向量，不相等，对于C，根据幂的运算法则知，，等式恒成立；对于D，根据对数的运算法则知，不成立．故选：C．【点睛】本题利用命题真假的判断，考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题，是基础题．3.函数在区间的简图是　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A

3、，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．4.下列结论正确的是　　A.若向量，共线，则向量，的方向相同B.中，D是BC中点，则C.向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D.若，则使【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：对于A，若向量，共线，则向量，的方向相同或相反，A错误；对于B，中，D是BC中点，延长AD至E，使，连接CE、BE，则四边形ABEC是平行四边

4、形，如图所示；所以，B正确；对于C，向量与向量是共线向量，但A，B，C，D四点不一定在一条直线上，如平行四边形的对边是共线向量，但四点不共线；C错误；对于D，时，满足，但不一定存在，使，D错误．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题．5.已知向量，，若与平行，则实数x值是　　A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：,,因为与平行,所以,解得,故选A.考点：1.向量坐标运算；2.两向量平行的条件.6.若，且，则的值为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二

5、倍角公式，求得sin2α的值．【详解】解：，且，，则，故选：A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．7.已知向量，，，则　　A.A、B、C三点共线B.A、B、D三点共线C.A、C、D三点共线D.B、C、D三点共线【答案】B【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】解：，即、B、D三点共线．故选：B．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了运算能力，属于基础题．8.如图所示，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为　　A.B.C.1D.【答案】A【解析】试题分析：，又,所以,又,那么.故本题选A．考点：1.平面向

6、量的线性运算；2.平面向量的基本定理.9.已知函数，设在上的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为　　A.2B.1C.0D.【答案】A【解析】分析】化简函数f（x），设g（x）＝x2•3sinx，判断奇偶性，可得g（x）的最值之和为0，即可得到M+N的值．【详解】解：函数，设，可得，即在上为奇函数，可得的最大值和最小值的和为0，即有在上的最大值和最小值之和为2．故选：A．【点睛】本题考查函数的最值的求法，运用函数的奇偶性的性质是解题的关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．10.若，，则实数的取值范围　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题应将含有sinθ和cosθ的项各自

7、移到等式的一边，然后用函数的思想来处理这类问题．【详解】解：由题意，，则有,即．设，是上的增函数．原不等式可变形为，，又则的取值范围是：，故选：C．点睛】本题如果从三角函数的知识去思考则有一定的难度，如果转化成函数的单调性去解决则显得很容易，本题是一道较好的中档题．11.已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不