上海市2018_2019学年高二数学下学期阶段性检测试题（含解析）

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1、上海市2018-2019学年高二数学下学期阶段性检测试题（含解析）一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数______.【答案】2【解析】【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．2.椭圆（为参数）的焦距为______.【答案】6【解

2、析】【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将变形为，平方相加消去参数θ可得：，所以，c3，所以，焦距为2c＝6．-22-故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线方程为，故答案为：．【点睛】本题

3、考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．4.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是______.【答案】【解析】【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积．-22-【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积Sl2＝27π；∴l＝9．又设圆锥的底面圆半径为r，则2πr＝l，∴rl＝；∴圆锥的高h；∴该圆锥体的体积是：V圆锥•πr2•h•π••．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，

4、计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题．5.已知实数、满足，则目标函数的最大值为______.【答案】5【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比_____

5、_.（用数值作答）【答案】【解析】-22-【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值．【详解】∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR•h则S圆柱＝2πR2+2πR•h=，S球，∴S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．7.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_____

6、_.【答案】1【解析】【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，-22-∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．8.已知双

7、曲线，、是它的两个顶点，点是双曲线上的点，且直线的斜率是，则直线的斜率为______.【答案】2【解析】【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．-22-故答案：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．9.已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且

8、经过这三个点的小圆周长为，则______.【答案】【