吉林省梅河口市第五中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题文

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1、吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．的值为（）A．B．C．D．2．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π3．己知，则()A．B．C．D．4．要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．函数的最小正周期是()A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．

2、7．若，则（）A．－B．C．D．8．已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是()3A．B．C．D．9．已知，则等于（）A．B．C．D．10．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A．B．C．D．11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．图像的对称中心是B．在定义域内是增函数C．是奇函数D．图像的对称轴是12．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行②与是异面直线③与成角④与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43二、填空题13．函数的定义域为_____．14．如图所示，在三棱柱中，过的平面与平

3、面的交线为，则与直线的位置关系为________.15．已知向量，若，则_______．16．设不等式的解集为，在区间上随机取一个实数，则的概率为_______．三、解答题17．已知，，且与的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.18．已知向量.(1)已知且，求；(2)若，写出的单调递减区间.19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.3（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各

4、抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.20．已知函数.（1）求最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，求的值．22．已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.3参考答案1．B【解析】【分析】由诱导公式一化简．【详解】．故选B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式．2．B【解析】由题意知，该几何体为半球，表面

5、积为大圆面积加上半个球面积，即，故选B．考点：球的表面积.3．C【解析】【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．4．C【解析】【分析】先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.【详解】因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5

6、．A【解析】【分析】作出函数的图象可得出该函数的最小正周期。【详解】作出函数的图象如下图所示，由图象可知，函数的最小正周期为，故选：A。【点睛】本题考查三角函数周期的求解，一般而言，三角函数最小正周期的求解方法有如下几种：（1）定义法：即；（2）公式法：当时，函数或的最小正周期为，函数最小正周期为；（3）图象法。6．B【解析】【分析】在分式的分子分母中同时除以，将等式转化为有关的方程，可解出的值。【详解】由题意可知，，解得，故选：B。【点睛】本题考查正弦、余弦分式齐次式求值问题，关键是通过除法运算结合弦化切的思想求解，是常考题型，属于基础题

7、。7．B【解析】【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。8．B【解析】【分析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】,，又，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.9．D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解．【详解】解：∵，∴两边平方可

8、得：，∴即故选：D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．10．B【解析】【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详