复变函数教学教案题及其答案解析

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1、.*第一章复数与复变函数一、选择题1.当时,的值等于(  )(A)    (B)   (C)     (D)2.设复数满足,,那么(  )(A)  (B)  (C)  (D)3.复数的三角表示式是(  )(A)  (B)(C)(D)4.若为非零复数,则与的关系是(  )(A)        (B)(C)        (D)不能比较大小5.设为实数,且有,则动点的轨迹是(  )(A)圆    (B)椭圆     (C)双曲线      (D)抛物线6.一个向量顺时针旋转,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复

2、数为,则原向量对应的复数是(  ).*(A)   (B)    (C)    (D)7.使得成立的复数是(  )(A)不存在的   (B)唯一的    (C)纯虚数    (D)实数8.设为复数,则方程的解是(  )(A)    (B)    (C)    (D)9.满足不等式的所有点构成的集合是(  )(A)有界区域  (B)无界区域  (C)有界闭区域  (D)无界闭区域10.方程所代表的曲线是(  )(A)中心为,半径为的圆周 (B)中心为,半径为2的圆周(C)中心为,半径为的圆周 (D)中心为,半径为2的圆周

3、11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为(  )(A)          (B)(C)    (D)12.设,则(  )(A)(B)(C)(D)13.(  )(A)等于(B)等于(C)等于(D)不存在14.函数在点处连续的充要条件是(  )(A)在处连续(B)在处连续.*(C)和在处连续(D)在处连续15.设且,则函数的最小值为(  )(A)(B)(C)(D)二、填空题1.设,则2.设,则3.设,则4.复数的指数表示式为5.以方程的根的对应点为顶点的多边形的面积为6.不等式所表示的区域是曲线的内部7.方程所表示曲线

4、的直角坐标方程为           8.方程所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线9.对于映射,圆周的像曲线为             10.            三、若复数满足,试求的取值范围..*四、设,在复数集中解方程.五、设复数,试证是实数的充要条件为或.六、对于映射,求出圆周的像.七、试证1.的充要条件为;2.的充要条件为.八、若,则存在,使得当时有.九、设,试证.十、设,试讨论下列函数的连续性:1..*2.第二章解析函数一、选择题:1.函数在点处是()(A)解析的(B)可导的(C)不可导的(D)既不

5、解析也不可导2.函数在点可导是在点解析的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件也非必要条件3.下列命题中,正确的是()(A)设为实数,则(B)若是函数的奇点,则在点不可导(C)若在区域内满足柯西-黎曼方程,则在内解析(D)若在区域内解析,则在内也解析4.下列函数中,为解析函数的是()(A)(B)(C)(D)5.函数在处的导数()(A)等于0(B)等于1(C)等于(D)不存在6.若函数在复平面内处处解析,那么实常数()(A)(B)(C)(D)7.如果在单位圆内处处为零,且,那么

6、在内().*(A)(B)(C)(D)任意常数8.设函数在区域内有定义,则下列命题中,正确的是(A)若在内是一常数,则在内是一常数(B)若在内是一常数,则在内是一常数(C)若与在内解析,则在内是一常数(D)若在内是一常数,则在内是一常数9.设,则()(A)(B)(C)(D)10.的主值为()(A)(B)(C)(D)11.在复平面上()(A)无可导点(B)有可导点,但不解析(C)有可导点,且在可导点集上解析(D)处处解析12.设,则下列命题中,不正确的是()(A)在复平面上处处解析(B)以为周期(C)(D)是无界的13.

7、设为任意实数,则()(A)无定义(B)等于1(C)是复数,其实部等于1(D)是复数,其模等于114.下列数中,为实数的是()(A)(B)(C)(D)15.设是复数,则().*(A)在复平面上处处解析(B)的模为(C)一般是多值函数(D)的辐角为的辐角的倍二、填空题1.设,则2.设在区域内是解析的,如果是实常数,那么在内是3.导函数在区域内解析的充要条件为4.设,则5.若解析函数的实部,那么6.函数仅在点处可导7.设,则方程的所有根为8.复数的模为9.10.方程的全部解为三、设为的解析函数,若记,则.四、试证下列函数在

8、平面上解析,并分别求出其导数.*1.2.五、设,求.六、设试证在原点满足柯西-黎曼方程,但却不可导.七、已知,试确定解析函数.八、设和为平面向量,将按逆时针方向旋转即得.如果为解析函数,则有(与分别表示沿,的方向导数).九、若函数在上半平面内解析,试证函数在下半平面内解析.十、解方程..*第三章复变函数的积分一、选择题:1.设为从原点沿至的弧段

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