广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题理

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1、广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数的部分图象如上图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（）A．B．C.D．5．函数的零点所在的区间是(　　)A．(－3，－1)B．(

2、－1,1)C．(1,2)D．(2,3)6．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）A．2B．4C．8D．167．一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A．1+B．1+2C．2+D．28.已知函数,其中是常数,若对都有,则()A.B.C.D.89.已知点是抛物线准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为A．B．C.D.10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙

3、子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为()A.120B.134C.128D.14011．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足

4、A1P

5、=λ

6、A1

7、B1

8、，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（　　）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的展开式中，的系数与的系数之和等于．14．在边长为1的正三角形ABC中，设，,则=　　15．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是　　16.设函数的定义域为D，若对于任意时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为8　三、解答题（本大

9、题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分）在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且.（1）求；（2）若，,求.18．(本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.19．(本小题满分12分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的

10、概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E．820．(本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值．21．(本小题满分12分）已知函数（为常数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

11、的第一题记分．23.（本题满分10分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点，求．24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围．8蕉岭中学2017~2018学年度高三第二次质检考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBABC6-10:CCDCB11、12：AB二、填空题13．14．﹣15．16．三、解答题17.18．（1）证明：取的中点，连接，，为等腰直

12、角三角形∴，又∵，，∴是等边三角形.∴，，∴∴∵平面，又平面，∴平面平面……………4分（2）解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，如图建系则，，，，，设平面的法向量为，8则，即，…………8分解得：，∴同理求得平面的一个法向量为所以二面角的余弦值为.……12分19.解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有