（新课程）高中数学《2.1.2演绎推理》评估训练 新人教A版选修2-2

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1、2.1.2　演绎推理1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析　C是类比推理，B与D均为归纳推理．答案　A2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　　)．

2、A．①B．②C．①②D．③解析　大前提为①，小前提为③，结论为②.答案　D3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝x是对数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)．”上面推理错误的是(　　)．A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析　y＝logax，当a>1时，函数是增函数；当0”“<”或“＝”)

3、．解析　由cosA＝<0知b2＋c2－a2<0，4故a2>b2＋c2.答案　>5．在推理“因为y＝sinx是上的增函数，所以sinπ>sin”中，大前提为_____________________________________________________；小前提为_________________________________________________；结论为________________________________________________________．答案　y＝sinx是上的增函数π、∈且>　sin>

4、sin6．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.证明　因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)．A．小前提错B．结论错C．正确的D．大

5、前提错解析　由三段论推理概念知推理正确．答案　C8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.4答案　B9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提　________________

6、__________________________________；小前提　_______________________________________________________；结论　_______________________________________________________.答案　一次函数的图象是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线10．“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以

7、AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案　③11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明　∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0得

8、，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)解　设x1，x2∈R且x1