高中数学 2.1.2 演绎推理同步练习 新人教a版选修2-2

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1、选修2-22.1.2演绎推理一、选择题1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]　B[解析]　由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B.2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是(　　)A．大前提错　

2、　　　　　　B．小前提错C．结论错D．正确的[答案]　D[解析]　前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D.3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论[答案]　C[解析]　这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4．“因对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝log

3、x是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)”．上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]　A[解析]　对数函数y＝logax不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的．5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①②[答案]　B[解析]　由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.6．三段论：“①只有船准时起航

4、，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是(　　)A．①B．②C．①②D．③[答案]　B[解析]　易知应为②.故应选B.7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理(　　)A．大前提错B．小前提错C．推论过程错D．正确[答案]　C[解析]　大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C.8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理(　　)A．正确B．推理形式正确C．两个自然数概念不一致D．两个整数概念不一致[答案]　A[解析]　三段论的

5、推理是正确的．故应选A.9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为(　　)[答案]　A[解析]　如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为．故应选A.10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案]　D[解析]　应用了“三段论”推理，小前提

6、与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．二、填空题11．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．[答案]　log2x－2≥0[解析]　由三段论方法知应为log2x－2≥0.12．以下推理过程省略的大前提为：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.[答案]　若a≥b，则a＋c≥b＋c[解析]　由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.13．(2010·重庆理，15)已

7、知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.[答案]　[解析]　令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)　①令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)　②由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，即f(x－1)＝－f(x＋2)∴f(x)＝－f(x＋3)，∴f(x＋3)＝－f(x＋6)∴f(x)＝f(x＋6)即f(x)周期为6，∴f(2010)＝f(6×335＋0

8、)＝f(0)对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝2f(1)，∴f(0)＝即f(2010)＝.14．四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，VP－AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．[答案]　四