高中数学 2.1.2 演绎推理学案 新人教a版选修2-2

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1、§2.1.2演绎推理学习目标：1、了解演绎推理的含义；2、掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3、了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系。一、主要知识：1、演绎推理：。2、“三段论”的常用格式：。二、典例分析：〖例1〗：将下列演绎推理写成三段论的形式：（1）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分。（2）等腰三角形的两底角相等，是等腰三角形的底角，则。（3）通项公式为的数列为等差数列。（4）是周期函数。〖例2〗：在三棱锥中，，，，且和底面所成角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形

2、的正弦定理，给出空间情形的一个猜想。〖例3〗：已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值。试对双曲线写出类似特征的性质，并加以证明。〖例4〗：找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质：（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积（为内切圆半径）三、课后作业：1、已知，且，则（）A、

3、B、C、D、2、已知为等比数列，，则。若为等差数列，，则的类似结论为（）A、B、C、D、3、在平面几何中，是等边三角形，其外接圆、内切圆的半径分别为，其比为。在空间的简单几何体中，也可以类比得出类似结论：即正四体中，其外接球和内切球的半径之比为（）A、B、C、D、4、已知函数，对任意两个不相等的实数，有恒成立，且，则的值是（）A、B、C、D、5、设，且，对任意有恒成立，则猜想的一个表达式为A、B、C、D、6、如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A.B.C.D.7

4、、从中可得一般规律为。8、由，计算得，，推测出时，有。9、如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右第8个数字为。10、已知两个圆①与②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：。11、如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且。某同学用以

5、下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得。类似地：是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是。2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．直角三角形 3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S3．（2004，北京）4．过圆心的弦称作直径。圆中有如下性质：若AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点（异于A、B），则KMA×

6、KMB=-1。定义：过圆锥曲线（椭圆、双曲线）中心的弦叫作圆锥曲线（椭圆、双曲线）的直径，那么对于椭圆能否得到类似的结论？对于双曲线呢？