高考数学 空间向量运算的坐标表示学案 新人教版

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标：1、掌握空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示。2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。3、掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式；并会应用这些知识解决简单的立体几何问题。学习重点：1、利用空间向量的坐标运算证明线线垂直或平行。2、利用空间向量的坐标运算求两点间的距离。学习难点：利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角。学习过程：一、复习回顾二、新授：我们知道，向量在平面上可用有序实数对(x，y)表示，在空间则可用有序实数组表示。类似平面向量的坐标运算，我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积

2、运算的坐标表示。空间向量的直角坐标运算：1．设＝，＝，则3⑴＋＝；⑵－＝；⑶λ＝；⑷·＝.思考1：上述运算法则怎样证明呢？（将＝＋＋和＝＋＋代入）练习1：已知，求：⑴＋.⑵3－2；⑶·.2．两个向量共线或垂直的判定：设＝，＝，则⑴//＝λ，；⑵⊥·=0练习2：已知，且，则x＝.练习3：已知，且，则（）A.B.C.D.3．向量的模：设a＝，则｜a｜＝思考2：公式的几何意义？（表示长方体的体对角线）4．空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则A，B两点间的距离练习4：已知,求线段AB的中点坐标及线段AB的长度.5、两个向量夹角公式=当cos＜、＞＝1时，与同向

3、；当cos＜、＞＝－1时，与反向；当cos＜、＞＝0时，⊥．思考3：当，0

4、是在合适的直角坐标系中找出两个向量的坐标，然后再用公式计算.2.思想方法：类比的数学思想五、作业（1）梳理知识点,整理课堂笔记（2）书面作业:P98：7、8（3）预习作业：教材习题3.1A组学案5学点2学点33