高中数学论文双曲线焦点三角形面积公式在高考中的妙用

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1、双曲线焦点三角形面积公式的应用定理F1OF2xPy在双曲线（＞0，＞0）中，焦点分别为、，点P是双曲线上任意一点，，则.证明：记，由双曲线的第一定义得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.同理可证，在双曲线（＞0，＞0）中，公式仍然成立.典题妙解例1设和为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足，则△的面积是（）A.1B.C.2D.解：选A.4例2(03天津)已知、为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若△的面积是1，则的值是___________.解:,即，从而例3已知、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，△的面积是，离心

2、率为2，求双曲线的标准方程.解：由得：又从而所求的双曲线的标准方程为，或.金指点睛1.已知双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，且△的面积为，则的值为()A.2B.C.D.2.（05北京6）已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.3.（05全国Ⅲ）已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A.B.C.D.44.双曲线两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为则△F1PF2面积为()A．16B．32C．32D．425.双曲线，、为双曲线的左、右焦点，点P

3、在双曲线上，且，求的大小.6.已知双曲线（＞0，＞0）的焦点为、，P为双曲线上一点，且，，求双曲线的离心率.参考答案1.解：，.又，.=.故答案选A.2.解：.又，，而，.故答案选C.3.解：，..点M到轴的距离为h，则，.故答案选C.4.解：设，则..故答案选A.5.解：由得.设（）..又.4，即.整理得：，，，.故的大小为.6.解：设，..又，.得.离心率.4