高中数学奥林匹克竞赛训练题（23）

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1、数学奥林匹克高中训练题（23）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题28)对，记，．则与的关系为(C)．(A)(B)(C)(D)不能确定，与有关2．(训练题28)已知函数的定义域为，值域为．则的取值为(D)．(A)区间(B)区间(C)区间(D)集合3．(训练题28)如图１，几何体中，，则三线共点的充要条件是(C)．(A)(B)(C)(D)面与面不平行4．(训练题28)是公差为的等差数列，则数列中任（不同）两项之和仍是这个数列中一项的充分必要条件是(A)．(A)存在整数，使得(B)(C)为整数，(D)5．(训

2、练题28)是抛物线上的四点，且满足.则有(A)．(A)(B)(C)与相交但不垂直(D)不能确定，与字母取值有关6．(训练题28)已知展开式中的实部是关于的多项式，则此多项式的和为(B)．(A)(B)0(C)(D)二、填空题（本题满分54分，每小题9分）-3-1．(训练题28)已知．则1．AA1B1C1BC2．(训练题28)不等式的解的集合为．3．(训练题28)如图2，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，，连，则平面与平面所成二角面的平面角为（用反三角函数表示）．4．(训练题28)已知，则10．5．(训练题28)已知．则0．6

3、．(训练题28)有五个匣子，每个匣子有一把钥匙，并且钥匙不能通用．如果随意在每个匣子内放入一把钥匙，然后把匣子全部锁上，现允许砸开一个匣子，使得能相继用钥匙打开其余4个匣子，那么钥匙的放法有24种．A1B1C1D1ABCDNGEMF三、(训练题28)(本题满分20分)已知直线与轴交于点，与轴交于点，且与椭圆没有公共点．求证：．四、(训练题28)(本题满分20分)如图３，在棱长为的正方体中，沿切去它的两角，再沿面切去两角．求所剩下几何体的体积．五、(训练题28)(本题满分20分)已知为等差数列，，求证：．第二试一、(训练题28)

4、(本题满分50分)梯形中，与均为锐角，连对角线，求证：必可把分成4个互不重叠的三角形，把也分成4个互不重叠的三角形，使得．-3-二、(训练题28)(本题满分50分)已知数列求证：．三、(训练题28)(本题满分50分)凸66边型内角中，必存在两个角，使得．-3-