高中数学 第二章2.1 算法的基本思想课时训练 北师大必修3

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1、第二章算法初步2.1算法的基本思想一、选择题1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（　　）　A、２３３３　　　　　　B、２３　　　　　　　　C、４６　　　　　　　　D、６９2、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，这种算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圆法D、割图法3、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（）A、顺序结构B、逻辑结构C、分支结构D、循环结构4、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和1

2、6的最大公约数是（）A、4B、12C、16D、85、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周率总是的实际值。A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于二、填空题6、２９４与８４的最大公约数为　　　　　　　　　7、程序INPUT　　　　“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃＩＦ　　　ｂ＞ａ　　　　ＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤ　　　　ＩＦＩＦ　　　　ｃ＞ａ　　　ＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤ　　　ＩＦＩＦ　　　ｃ＞ｂ　　　ＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤ　　ＩＦＰＲＩＮＴ　　　　ａ，ｂ，ｃＥＮＤ本程序输出的是　　　　　　　　　　。　　　三、解答题8、求

3、228和123的最大公约数。9、你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？10、输入两个正整数和（，求它们的最大公约数。11、设计解决“韩信点兵——孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z的不定方程组的正整数解。答案：一、选择题1、B2、C3、D4、A5、D二、填空题6、４２7、将ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列输出三、解答题8、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=

4、21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公约数是3。9、解:画图可知，，，可得算法步骤如下：BeginReadna←1ForIfrom2tonA←a←sqrtPrintI,A,aEndforEnd10、解析：求两个正整数和（的最大公约数，可以归纳为求一数列：此数列的首项与第二项是和，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项即是和的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：S1输入（；输入a,br←mod(a,b)r=0a←b

5、b←r输出bNYS2求的余数;S3如果，则将，转到S2；S4输出最大公约数.伪代码如下：10Reada,b20r←mod(a,b)30ifr=0thenGoto8040Else50a←b60b←r70Goto2080Printb11、分析：设所求的数为，根据题意应同时满足下列三个条件：（1）m被3除后余2，即m－int(m/3)×3=2或mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即m－int(m/5)×5=3或mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即m－int(m/7)×7=2或mod(m,7)=2首先，让m=2开始检验条件，若三个条件

6、中任何一个不满足，则m递增1，直到m同时满足三个条件为止。流程图与伪代码如下：10m←220Ifmod(m,3)≠2then7030Ifmod(m,5)≠3then7040Ifmod(m,7)≠2then7050Printm60Goto9070m←m+180Goto2090Endifmod(m,3)≠2mod(m,5)≠3mod(m,7)≠2m←2m←m+1输出mYYYNNN