高中数学 3.4.2圆锥曲线的共同特征课时训练 北师大选修2-1

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1、3.4.2圆锥曲线的共同特征一、选择题1.已知为椭圆的焦点,为椭圆上一点,垂直于x轴,且,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.2.方程表示的曲线是(  )A.一条直线和一双曲线B.两条直线C.两个点D.圆3.若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题,则下列命题中的真命题是(  )A.方程的曲线是B.曲线的方程是C.点集D.点集二、填空题4.双曲线的右焦点为,右准线为,,为双曲线上的动点,若最小,则点的坐标为     .答案:5.已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,此抛物线上一点到准线的距离

2、为6,则    .6.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若、是一个直角三角形的三个顶点,则点到x轴的距离为     .三、解答题7.在直线上任取一点,过点作以为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?求此时椭圆的方程.参考答案CCC解:即求的最小值,取关于的对称点,则直线的方程为,解方程组得的中点.因此,求得.所以.,又,所以.因此,椭圆的方程是,此时点坐标为.注:可以在椭圆上另取一点,证明为最小.

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