高三数学解题方法谈：参数范围与定值问题

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1、冲击高难――参数范围与定值问题　　由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带．而这些特征正是解析几何的实质，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点．平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．　　一、运用向量共线的充要条件　　例1　已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线．　　（1）求椭圆的离

2、心率；　　（2）设为椭圆上任意一点，且，证明为定值．　　（1）解：设椭圆方程为，，　　则直线的方程为，代入，　　化简，得．　　令、，则，．由，，与共线，得，　　又，，∴，　　∴，即，　　∴，∴．　　故离心率；用心爱心专心　　（2）证明：由（1）知，所以椭圆方程可化为．　　设，由已知，得，　　∴　　∵在椭圆上，　　∴．（※）　　由（1），知，，，　　．　　　　　　．　　又，，代入※式，得．　　故为定值，定值为1．　　二、运用向量的数量积　　例2　已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．　　（1）求双曲线的方程；　　（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范

3、围．　　解：（1）设双曲线方程为．　　由已知，得，，再由，得．　　故双曲线的方程为；　　（2）将代入，得．用心爱心专心　　由直线与双曲线交于不同的两点，得　　即且．①　　设、，则，，　　由，得，　　而　　　　．　　于是，即，解此不等式得．②　　由①、②，得．　　故的取值范围为．　　从上述两例可以看出，只要对于解析几何中图形的位置关系和数量关系进行认真分析，充分挖掘问题的本质，灵活运用平面向量综合知识，就完全有可能使问题得到漂亮的解决！用心爱心专心