高三数学高考复习：立体几何备考指导

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1、立体几何备考指导　　立体几何是高考的重点内容之一.从近几年高考试卷来看，题量最少的也要有一大一小两道题.一道大题是整套试卷得分高低的关键，一般考查线面的平行与垂直，角度和距离的计算.本文就通过对六例高考题的分析，对立体几何的备考谈一些粗浅的建议，供大家参考.　　一、线线，线面，面面位置关系问题　　立体几何知识建立在四个公理的体系之上，因此，在复习时应先整理归纳，把空间线面位置关系一体化，理解和掌握线线，线面，面面平行和垂直的判定与性质，形成熟练的转化推理能力.具体来说，可分为四大块：①平面的基本性质（四个公理）；②线线，线面，面面的平行与垂直；③夹角；④常见的几何体和球.根据每部分内容，

2、先理解记熟，明确条件和结论，掌握用法和用途，再通过典型例题总结解题方法，并进行强化训练.高*考*资+源-网　　例1　（天津·文）是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，下面有四个命题：　　①；　　②；　　③；　　④.　　其中真命题的编号是_____.（写出所有真命题的编号）　　解：如图1，，过A在平面内作，　　∵，从而m⊥n，故①对.　　②错，如图1，n可能会平移至内.　　③错，如图2，n可能会在内.　　④对，两条平行直线中的一条垂直两平行平面的一个，则另一条也垂直于另一个平面.　　其中真命题的编号是①④.　　点评：线线，线面，面面垂直与平行的判定和性质定理，是解决此类问题的依据，实物的

3、演示，构造特例法是常用方法！　　二、空间角与空间距离问题　　空间角与距离问题，难度可大可小，主观，客观题都有，是高考的必考内容，复习过程中要多加训练，熟练掌握，达到炉火纯青的程度.　　例2　（安徽·文）平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4.　　以上结论正确的为_____.（写出所有正确结论的编号）　　（安徽·理）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图3，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4.Ｐ是正方体的

4、其余四个顶点的一个，则Ｐ到平面的距离可能是：　　①3；②4；③5；④6；⑤7.　　以上结论正确的为_____.（写出所有正确结论的编号）　　解：（文）①③.如果已知两点与顶点A相邻，则剩下的一个顶点（平行四边形的与A在一条对角线上的顶点）到平面的距离必定是3；如果已知两点有一个与顶点A不相邻，则剩下的一个顶点到平面的距离只能是1.　　（理）①③④⑤.在2－A－1，1－A－4，2－A－4分别对应距离为3，5，6，在3－A－4中对应距离是7，所以选①③④⑤.　　点评：从上面解答看，文科试题涉及两类问题（借用理科试题中的定义，与顶点A相邻或不相邻），需要分类讨论，如果已知两顶点与顶点A相邻时，

5、平行四边形的两条对角线都不与平面平行，所求距离必定是3；如果已知两顶点有一个与顶点A不相邻，则平行四边形的一条对角线与平面平行，所求距离只能是1.解决了文科试题将平行四边形特殊化为正方形，再分别使已知两顶点与顶点A相邻，可得到2－A－1，1－A－4，2－A－4，3－A－4组合，对应距离可轻而易举地写出来.　　三、简单几何体的组合问题　　高考题中，常出现将两种简单几何体组合起来进行考查的题型.如正方体，长方体或棱锥内接于一个球；一个球内切于正方体，正四面体；几个球堆垒在一起等.解答这类题，有时直观图是很难画的，我们可以通过思考加工后画出对我们解题有帮助的，容易画出来的立体图或者截面图即可.

6、　　例3　（湖南卷）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图4所示，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）.　　（A）（B）　　（C）　　（D）　　解：先画出立体图形如图5所示，注意到截面有两点在大圆上，所以截面过四面体的一条棱（不妨设为AB），又截面过球心，于是，截面过棱CD的中点.从而可知，截面为等腰三角形，该三角形底边是四面体的棱，长为2，两腰是四面体表面三角形的高，长为.故答案为（C）.　　点评：本题以截面形式考查空间能力.求解关键是要理清截面图形与原几何体的位置关系，然后利用面积公式求解.如果没有抓住图形特征，一味地设法求球的半径容易陷入

7、困境.　　四、折叠与展开问题　　平面图形的折叠问题是高考的老话题，解答这类题应抓住折叠前后两个图形中相关元素之间的大小或者位置关系.对折叠前后未发生变化的量应放在折叠前的图形中进行计算，这样做显得直观易懂.求解空间几何体两个或几个侧面上的折线长之和的最小值，其方法是将侧面展开成平面图形.　　1.折叠问题　　例4　（山东卷）如图6，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED