福建省长泰一中高考数学一轮复习《绝对值不等式的应用》学案

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《绝对值不等式的应用》学案基础过关1、有关绝对值不等式的主要性质：①

2、x

3、＝②

4、x

5、≥0③

6、

7、a

8、－

9、b

10、

11、≤

12、a±b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、④

18、ab

19、＝，＝(b≠0)特别：ab≥0，

20、a＋b

21、＝，

22、a－b

23、＝．ab≤0，

24、a－b

25、＝，

26、a＋b

27、＝．2、最简绝对值不等式的解法．①

28、f(x)

29、≥a；②

30、f(x)

31、≤a；③a≤

32、f(x)

33、≤b．④对于类似a

34、f(x)

35、＋b

36、g(x)

37、>c的不等式，则应找出绝对值的零点，以此划分区间进行讨论求解．典型例题解:由韦达定理和绝对值不等式的性质可证得例3.已知f(x)＝，g(x)

38、＝x＋a(a>0)，⑴当a＝4时，求的最小值；⑵若不等式>1对x∈[1,4]恒成立，求a的取值范围．解:(1)a＝4时，最小值15；(2)，x∈[1，4]恒成立．等价变形后，只要a(t＋)＞2，t∈[1，2]恒成立(t＝)设h(t)＝a(t＋)，h'＝(t)a(1－)当0＜t＜时，h'(t)＜0，h(t)单调递减；当t＞时，h'(t)＞0，h(t)单调递增；当t＝时，h'(t)＝0，h()为极小值；这样对于t∈[1，2]有①＞2时，h(t)min＝h(2)＝a(2＋)＞2a＞4②1≤≤2时，h(t)min＝h＝2a＞2∴1＜a≤4③0＜＜1

39、时，h(t)min＝h(1)＝a(a＋1)∴无解综上知：a＞1(2)求实数λ的取值范围，使不等式

40、

41、＞1对满足

42、a

43、＜1，

44、b

45、＜1的一切实数a、b恒成立；(3)已知

46、a

47、＜1，若

48、

49、＜1，求b的取值范围.(1)证明：

50、1－ab

51、2－

52、a－b

53、2＝1+a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1).∵

54、a

55、＜1，

56、b

57、＜1，∴a2－1＜0，b2－1＜0.∴

58、1－ab

59、2－

60、a－b

61、2＞0.∴

62、1－ab

63、＞

64、a－b

65、，＝＞1.(2)解：∵

66、

67、＞1

68、1－abλ

69、2－

70、aλ－b

71、2＝(a2λ2－1)(b2－1)＞0.∵b2＜1，∴a2λ2－1＜0

72、对于任意满足

73、a

74、＜1的a恒成立.当a＝0时，a2λ2－1＜0成立；当a≠0时，要使λ2＜对于任意满足

75、a

76、＜1的a恒成立，而＞1，∴

77、λ

78、≤1.故－1≤λ≤1.(3)

79、

80、＜1()2＜1(a+b)2＜(1+ab)2a2+b2－1－a2b2＜0(a2－1)(b2－1)＜0.∵

81、a

82、＜1，∴a2＜1.∴1－b2＞0，即－1＜b＜1.归纳小结1．利用性质｜

83、a

84、－

85、b

86、｜≤｜a＋b｜≤

87、a

88、＋

89、b

90、时，应注意等号成立的条件．2．解含绝对值的不等式的总体思想是：将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解．3．绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等

91、式更是常考常新，教学中，应注意绝对值与函数问题的结合．