湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第34课时《空间向量与立体几何》学生用书

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1、湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第34课时《空间向量与立体几何》学生用书★高考趋势★空间向量是解决立体几何的有力工具，必修部分的立体几何降低了学习要求，因而利用空间向量的概念与运算探求或验证空间线面间的平行或垂直关系、求空间角与距离将会是考查的重点，估计江苏高考在附加题部分考查用空间向量解决立体几何问题的可能性较大一　基础再现考点79空间向量的有关概念考点80空间向量共线、共面的充分必要条件考点81空间向量的线性运算1．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_____________

2、__考点82空间向量的坐标表示考点83空间向量的数量积2．空间四边形中，，，则<>的值是考点84空间向量的共线与垂直3．已知向量，若，则______；若则______考点85直线的方向向量与平面的法向量4．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________考点86空间向量的应用5．（全国Ⅰ卷理16）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，求所成角的余弦值二　感悟解答1．答案：2．答案：=3．答案：4．答案：5．答案：.设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三

3、角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值16题图（2）另解：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点,,则,故所成角的余弦值.三　范例剖析例1已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=900。，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小例2如图6，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与

4、平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？例3如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.四　巩固训练1．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离2．如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、、轴上，是的中点，且，∠.ADBCV（Ⅰ）当时，求向量与夹角的余弦值的

5、大小；（Ⅱ）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.