湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第24课时《分类讨论》学生用书

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1、湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第24课时《分类讨论》学生用书★高考趋势★分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.运用分类整合思想解题的基本步骤：(1)明确讨

2、论的对象：即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有：(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等.(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中

3、真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等；(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等.一　基础再现1.若，且，则实数p的取值范围是2.若，则的取值范围是3.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线

4、方程为4.（2007·山东淄博市）椭圆=1的离心率为，则m=.5.函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为6.如果函数f(x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间［0,+∞)上是增函数，那么实数a的取5值范围是二　感悟解答1.答案：2.若，即若，可见当都有，故2.答案：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是3.答案：设直线在x轴，y轴上的截距均为a,当a=0时，直线过原点，此时方程为；当时，设方程为，方程为。4.答案：当椭圆的焦点在x轴上时，

5、a2=2,b2=m,则c2=2－m，又e＝，所以当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m－2，又e＝所以5.当时，满足题意综上可知，，故实数m的取值范围为6.解：令ax=t因为f(x)在x∈［0,+∞)上单调递增，①当a>1时,ax单调递增,t∈［1,+∞),f(t)=t2－(3a2+1)t则1≥，满足题意，解得a∈；②当0

6、２.已知函数，当时，恒有，求m的取值范围．辨析：设a为实数，函数f(x)=x2+

7、x-a

8、+1，x∈R．（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值．5例３.辨析：已知椭圆的中心在原点，集点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的方程。四　巩固训练1.若的大小关系为2.设A=3.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为4.若55.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为___

9、_________。6.不等式的解集为_____________。7.8.设a为实数，记函数的最大值为g(a).　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a5