河南省洛阳市第一高级中学高三数学周练

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1、高三数学测试题1．复数，则=A．B．-C．1+D．1-2．设随机变量，且，则实数的值为A．4　B．6　C．8　D．103．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为A．B．C．D．4．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正常周期为B．函数可由向左平移个单位得到C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间[0，]上是增函数5．图示是计算1+++…+值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A．?B．?C．?D．?6、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若

2、，则该椭圆的离心率的值为7．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为A．B．C．2D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．32C．D．+9．已知函数f(x)＝

3、lg(x－1)

4、－()x有两个零点x1，x2，则有A．x1x2<1　　　　B．x1x2x1＋x210.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为A.B.C.D.11、若函数等于A．0B．

5、1C．2D．412．在中，是的内心，若=，其中，，动点的轨迹所覆盖的面积为A．B．C．D．二.填空题13．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为___________.14．若，则在的二项展开式中，常数项为．15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有．16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为．答题卷一)选择题姓名______________123456789101112二）填空题13

6、）__________________14）_____________________15）__________________16）_____________________三.解答题17．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点．(I)求

7、AB

8、的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积．18．(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{

9、an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．19．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．(I)求证：EG面ABF；(II)(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．20.(本小题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率

10、为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(II)求，的值；(III)求数学期望.21．(本小题满分12分)点P为圆：(>0)上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程；(II)若动直线与曲线C交于A、B两点，当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值．．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数

11、的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．20．解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知，，......................1分（I）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，............3分（II）由题意知，，整理得且，由，可得....7分（III）由题意知，.

12、....................9分............10分因此.........12分20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设，，由，得，…………2分代入，得.……………4分（Ⅱ）①当斜率不存在时，设，由已知得，由，得所以，当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为.……………………5分②当斜率存在时，设其方程为，由，消去整理得，由，得①设，则②………7分③原点到直线距离为，④…………………9分由面积公式及③④得………………11分