江苏省淮安中学高二数学《合情推理（归纳推理）》学案

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1、江苏省淮安中学高二数学《合情推理（归纳推理）》学案教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程：一、问题情境：1．推理的概念：2．观察书上三个推理案例：二、新课讲授1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，2：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，

2、……由此我们猜想：3：由此我们猜想：归纳推理的思维过程（流程图）三、例题讲解例1：已知数列的每一项均为正数，（）试归纳出数列的通项公式例2：设数列满足，计算其前10项，同时作出归纳推理，并检验猜想是否正确。4用心爱心专心例3：已知，不等式，可推广为，猜想的值是什么？练习:应用归纳推理猜测：的值。例4：观察圆周上个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？【练习】课本第64页中练习题四、课堂总结作业班级姓名学号等第1、(1)，由此，可猜出此数列的通项公式为（2），若为

3、实数），可推测出，。2、已知n次多项式,如果在一种算法中，计算4用心爱心专心（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算．3、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝，f2(x)＝，…，＝，n∈N，则＝4、已知1=1，1+2=3,1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，1+2+3+…+n=，观察下面立方和：两者对比，试归纳出立方和的求和公式：5、已知正数，有

4、下列命题;①若则②若则③若则。猜想若则6、从中，可得一般规律为7、已知数列通项公式为，记猜想出8、1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），，概括出第个式子为9、观察下列等式，从中归纳出一般性法则：（1）（2）10、已知数列如下，试归纳出其通项公式。（1）（2）4用心爱心专心（3）。11、观察①②。由以上两个结论推广到一般结论，并证明。4用心爱心专心