江苏省淮安中学高二数学第1讲合情推理和演绎推理学案

《江苏省淮安中学高二数学第1讲合情推理和演绎推理学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1讲合情推理和演绎推理知识梳理1.推理根据（或得出_个,这种思维方式叫推理.从结构上说，推理一般由—分组成，一部分是（或）叫做,一部分是由已知推出的,叫.2.合情推理:根据已有的事实，经过、、、，再进行、，然后提岀的推理叫合情推理。合情推理可分为和两类：（1）归纳推理：由某类事物的对彖具有某些特征，推出该类事物的对象具有这些特征的推理，或者山事实概括出一•般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些特征和其中一类对象具有的某些—特征，推出另一类对象也具冇这些特征的推理，简言Z,类比推理是由特殊到特殊的

2、推理。3.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由到的推理。是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提一-已知的一般原理；（2）小前提一-所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。重点:会用合情推理提出猜想，会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理•演绎推理的区別与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象屮寻找共同特征或规律重难点：利用合惜推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明热身训练1：观察：V7+V15<2VH；x/5^5+V1K5<2Vh；丁3_術+J19+V^<

3、2们；….对于任意正实数,试写出使需+丽W2JTT成立的一个条件可•以是•2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A、B两点,则当与抛物线的对称轴垂直时，AB的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一•个真命题为.3：定义［x］为不超过x的最人整数，则［-2・1］二题型1用归纳推理发现规律例1通过观察下列等式，猜想出一个-•般性的结论，并证明结论的真假。sin215°+sin275°+sin2135°=-；sin230°+sin290°+sin2150°=-；22sin245°+sin$105°+sin2l65°=-；sin260

4、°+sin2l20°+sin2l80°=-22(1)先猜后证是一种常见题型(2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循坏型”(周期性)变式训练：蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截而图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图o有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以/(n)表示第n幅图的蜂巢总数.贝IJ/(4)=；/(h)=•题型2用类比推理猜想新的命题例2已知正三角形内切鬪的半径是高吟把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是(1)不仅要注意形式的类比，还要注意方法

5、的类比(2)类比推理常见的悄形冇：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥1111线间的类比等(1)找两类对彖的对应元素，如：三角形对应三棱锥，I员1对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；(2)找对应元素的对应关系，如：两条边(肓线)垂肓对应线面垂肓或ifiiifii垂直，边相等对应ini积相等变式训练现有一个关于平而图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是G的正方形，其小一个2的菜顶点在另一个的屮心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为乞.类比到空间，有两个4棱长均为G的正方体，其中一个的某顶

6、点在:W—个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为•题型:利用“三段论”进行推理例3］已知集合M是满足卜•列性质的两数tx)的全体:存在非零常数T,对任意xWR,有f(卅7)二T/V)成立.(1)函数f(沪x是否属于集合M?说明理由；(2)设函数/V)詔(日＞0,且莎旬)的图象与萨x的图象有公共点,证明:f{x)M；(3)若函数二sinbGM，求实数k的取值范围.变式训练：我们将具有卜一列性质的所有函数纽成集合M：函数y=/(兀)(xwD),对任意%,”已丘D均满足/(亠)>-[/(x)+/(y)]，当且仅当兀=y时等号成立。222(1)若定义在(0,

7、+8)上的函数/(x)eM,试比较几3)+几5)与2几4).大小.(2)设函数g(x)=—xz,求证:g(x)WM・巩固训练1、对于集合A,B,定义运算A-B={xxeAHx^B}f则A—(A—B)二2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错谋的原因是3、给出下面类比推理命题(其中Q为冇理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、bwR,贝Ijo—=0=>a=”类比推出“a、a=b”②"若a、b、c、dwR,贝lj复数a+仞二c+di=>d=c,b=d”类比推出“a、b、c>d

8、wQ,贝Qci+b迈=c+d迈aa=c,b=d”③“若a、b、wR