九年级数学上册 32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 冀教版

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1、32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明同步练习1、矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是()A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm2、已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为()A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm3、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A．B．C．D．4、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1

2、C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）．A．20B．40C．36D．105、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP＋NP的最小值是()A．2B．1C．D．6、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）．A．2B．C．3D．7、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比

3、为5:4，则它的锐角度数为（）．A．30°B．45°C．60°D．80°8、菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为()A．60°B．45°C．30°D．15°9、顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是()A．梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形10、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是？参考答案1、设一边为3xcm，则一条对角线为5xcm，于是另一条相邻的边为，所以3x·4x=12．∴x=1，故矩形的对角线长为5x=5(cm)．2、顺

4、次连接矩形四边的中点所得的四边形是菱形．3、∵O为AC、BD的交点，∴AO=CO(矩形对角线相等且互相平分)．由AB∥CD有∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．同理BE=DF．故又AO为Rt△ABD斜边上的中线，∴∴．故选B．4、利用已知条件可识别得出矩形A1B1C1D1，且此矩形长为5，宽为4，因此矩形A1B1C1D1的面积为20．5、设CD中点为N′，则NP=N′P，当M、P、N′三点在一条直线上时，MP＋N′P最小，最小值为1．所以MN＋NP的最小值是

5、1．6、利用已知条件可得出四边形AEPF是平行四边形，因此图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，即菱形面积的一半．根据菱形对角线可求菱形面积，从而求出图中阴影部分的面积．7、利用菱形的每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线互相垂直．如图，设∠2=5x，∠1=4x，由AC⊥BD得：∠1＋∠2=90°，即5x＋4x=90°，x=10°，所以∠1=40°，∠2=50°．所以∠BAD=2∠2=100°，∠ABC=2∠1=80°，∠BCD=∠BAD=100°，∠ADC=∠ABC=80°．8、如图，因为四边形

6、ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=AD，因为4AB=8AE，所以AB=2AE．在Rt△ABE中，AB=2AE，所以∠B=30°．直角三角形中如果一条直角边为斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．9、连结梯形的中位线，利用三角形的中位线定理可得这个四边形为平行四边形，若这个梯形是等腰梯形，则此四边形为菱形．10、如图所示，过点A作AE∥DB交CB的延长线于E，所以四边形ADBE是平行四边形，故．所以△AEC是等腰直角三角形，因此AF平分EC．因为EC=EB＋BC=AD＋BC=10cm，故A

7、F=5cm．