简单的排列与组合

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1、第十二讲简单的排列与组合知识提要1、理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法。加法原理：N=m1＋m2＋……＋mn。乘法原理：N=m1×m2×……×mn。排列：=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）（m≤n）组合：=÷2、能够应用加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法解决一些简单的实际问题。经典例题5876例1有四张数字卡片，用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？分析与解：用卡片组成三位数要分成三步，第一步选取百位上的数字，可以有4种选择；第二步选取十位上的数字，可以有3种选择；第三步选取个位上的数字，可以有2种选择。所以可以组成不同的三位数共有：4

2、×3×2=24（个）排列的公式：=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）（m≤n）例如用5、6、7、8、9组成没有重复数字的四位数，可以组成多少个？=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）（m≤n）=5×(5－1)×(5－2)×(5－4+1)=5×4×3×2=120例2有红、黄、粉、紫和蓝色的花各有很多支，现在用三种颜色的花各一支扎成一束，可以扎成多少不同的束？分析与解：从n个不同元素中，任意取出m个元素（m≤n），组成一组，叫做从n个不同元素取m个元素的一个组合，所组合的个数，叫做组合数。用符号表示。组合的公式：=÷排列与组合的区别：排列与元素的顺序有关：例如从7个人中选出正副组长，两

3、个人有正、副之分。组合与元素的顺序无关：例如从7个人中选出两个人去开会，没有正、副之分。因为所扎成的每一束花，与颜色的排列顺序无关，所以是组合问题。÷=（5×4×3）÷（3×2×1）=60÷6=10答：一共可以扎成10种不同的花束。例3从甲地到乙地的铁路沿线连同甲、乙两站共有10个车站，那么，火车票应有多少种不同票价？分析与解：因为从A到B和从B到A火车的票价是相同的，所以是组合问题。÷=（10×9）÷（2×1）=90÷2=45答：火车票应有45种不同票价。例4平面上共有7个点（没有3个点在同一条直线上），通过这些点可以画出多少个三角形或四边形？分析与解：通过这些点画三角形和四边形时，这

4、些点没有顺序关系，所以先根据组合公式分别求出三角形和四边形的个数，再根据加法原理把两种的个数相加。+=(7×6×5)÷(3×2×1)+(7×6×5×4)÷(4×3×2×1)=35+35=70答:可以画出70个三角形或四边形。例5如图。共有多少个平行四边形？分析与解：根据数长方形个数的方法，“长边”上8个点中选两个点的组合乘以宽边上6个点中两个点的组合。×=(8×7)÷(2×1)×[(6×5)÷(2×1)]=28×15=420答:共有420个平行四边形。基本训练1.一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠、亚军名单，可以写出多少种？2.在一张纸上有9个点，没有三个点在一条直线

5、上。通过这些点一共可以画出多少条线段？3.第三小队共有队员12人，要选出正、副小队长各一人，选出的结果可以有多少种不同的情况？4.六一班有40名同学，现在要选派2名同学参加国庆活动，共有多少种不同的选法？5.小红有4件不同花色的衬衫，有3条不同样式的裙子，如果用一件衬衫和一条裙子搭配成一套，一共可以搭配成多少套？6.学校食堂今天中午的主食有：米饭、馒头、花卷和烙饼，炒菜有：炒芹菜、炒肉片、炒三丁、炒豆角和红烧肉。张老师要买一种主食和一种炒菜作为中午饭，张老师可以有多少种不同的买法？拓展提高1.用0、1、2、3、4、5、6写出没有重复数字的四位数，可以写出多少个？2.用0、1、2、3、4写

6、出没有重复数字的两位数、三位数和四位数，一共可以写出多少个？3.六一班的图书角现在有6本科技书，有8本故事书，有3本词典，小刚想借其中的一本，一共可以有多少种不同的借法？4.有6名学生和班主任老师照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，班主任要站在前排中间。他们一共有多少种不同的排法？5.有7名学生毕业前照相留念，分成两排，前排3人，后排4人，张刚说：“我不站在后排的边上。”。他们一共有多少种不同的排法？6.有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，只选用其中的两个砝码，在天平上能称出多少种不同重量的物体？