《数学建模》选修课期末试题

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1、数学建模部分1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如高露洁牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量价格比是1.2：1.试用合适方法构造模型解释这个现象.（1）分析商品价格C与商品重量w的关系.价格由生产成本、包装成本、和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关打的因素.（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出他们的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么.2.建立不允

2、许缺货的生产销售存储模型模型，设生产速率为常数，销售速率为常数，.在每个生产周期内，开始的一段时间（）内一边生产一边销售，后来的一段时间（）只销售不生产，画出贮存量的图形.设每次生产准备费为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为目标确定最优生产周期.讨论和的情况.3.在森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型.4.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立模型讨论是否跑得越快淋雨越少.将人体简化成一个长方体，

3、高（颈部以下），宽，厚.设跑步距离，跑步最大速度，雨速，降雨量为，记跑步速度为.按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量.（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算时的总淋雨量.（3）雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，建立总淋雨量与速度之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算时的总淋雨量.（4）以总淋雨量为纵轴，速度为横轴，对（

4、3）作图（考虑的影响），并解释结果的实际意义.5.甲乙两公司通过广告竞争销售产品的数量，广告费分别是和设甲乙公司商品的销售在两公司总销售量中占的份额，是他们的广告费在总广告费中所占份额的函数和，又设公司的收入与销售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润.是构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大.（1）令，则.画出的示意图.（2）写出甲公司利润的表达式.对于一定的，使最大的的最优值应满足什么关系.2.在传送带效率模型中，设工人人数n固定不变。若想提高传送带效率D，一种简单办

5、法是增加一个周期内通过工作台的钩子数m，比如增加一倍，其他条件不变。另一种办法是在原来放置一只钩子的地方放置两个钩子，其他条件不变，于是每个人工人在任何时刻可以触到两只钩子，只要其中的一个是空的，他就可以挂上产品，这种办法用的钩子数量与第一种办法一样，试推导这种情况下传送带效率的公式，从数量关系上说明这种办法比第一种办法好3.某商店要订购一批商品零售，设进价，售价，订购费（与数量无关），随机需求量的概率密度为，每件商品的贮存费为（与时间无关），问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利

6、润是多少.为使平均利润为正值，需要对订购费加什么限制。4.与Logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz模型，其中和的意义与Logistics模型相同。设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间内捕捞量为。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量与获得最大产量的捕捞强度和渔场鱼量水平。5.论文题目自拟，全文要求：1）阐述数学上建立模型的必要性；2）要举出至少3个实例；3）要包括实际问题的背景，建模的目的；4）需要建立什么样的模型；5）怎样应用这种模型。6.论文题目

7、自拟：模仿”商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。11下面这个象棋残局，红棋先走，问：结果如何，红棋应该怎样走？试着给出解答。1.文题目自拟，全文围绕：l经济学是否需要数学公理化方法；l举例说明经济学家著作中运用的数学方法，如：英国的威廉·配第(WilliamPetty)、杰文斯（WilliamStanleyJevens）、法国的安东尼·奥古斯丹·古

8、诺(A.A.Cournot)、瓦尔拉斯（L.Walras）、奥地利的门格尔（C.Menger）、爱尔兰的埃杰沃思（FrancisYsidroEdgeworth）等等；l经济学中的数学公理化方法。12题目自拟，全文要包含：l你认为《数学建模》课相对其他课程，有哪些特点？请以课堂中的实例，说明你叙述的特点；l你喜欢该课程的哪些内容，请以课堂中的实例来阐述；l通过学习《数学建模》，你从该课程中学到了些什么，你觉得对你今后的学习（工作，人生）有何意义；l你对《数学建模》课程，有什么更好的建议和意见。13