数学北师大版五年级下册3.3 分数乘法（二）

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1、《分数乘法（二）》案例分析教学内容本册教科书第25页“分数乘法（二）”。课前思考北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一）（二）（三）。其中“分数乘法（一）”主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与整数相乘的运算方法；“分数乘法（二）”主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少；“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。对于“分数乘法（二）”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独立课时的学习内容，笔者认为这是很有

2、必要的。因为在传统教科书中，由于强调被乘数与乘数的区别，将“×4”与“4×”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4个是多少”，后者表示“4的是多少”。这样固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义，然而却割裂了数学内在的联系。通过笔者的观察，现在仍然有不少的教师没能理解这两种意义之间的联系，因而，这个学习内容便显得尤为重要。另外，一个数乘分数可以表示这个数的几分之几是多少，这个意义的理解是学生后续学习分数应用题的“理论支撑”，只有意义能理解，问题才会解决！意义理解是学生解决问题的前提、基础与关键。综上，笔者认为北师大版教科

3、书这个学习内容的安排是极有意义的。“分数乘法（二）”的主要教学内容就一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少”。怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的”，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的本质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。思考：道理是什么“道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？教科书给了我们很好的启示：要得到6块饼干的，有两种方法。方法一：方法二：其实，除了上面

4、两种方法，还有第三种方法：方法三：将6块饼干平均分成2份，取其中的1份。“方法一”与“方法二”得到的结果都是3块饼干，同时由“方法二”可见：6的相当于6个！正因为“6的相当于6个”，所以“6的便可以像6个那样，用6×计算”。而“方法三”与6×的计算过程同理。在计算6×的过程中，先“6与2约分”，约分的过程与“将6块饼干平均分成2份”等价，而后用约分所得的3乘1，“3乘1”与“取其中的1份”等价。由于6×的计算过程体现了取“6的的过程，因而求6的”可以用6×计算。课堂写真怎么讲道理那么如何讲道理呢？对学生的学习而言，教师单纯的

5、“告知”显然是有点“不讲道理的”。在教学中，很多教师会选择“迁移”的方式进行教学，一般是组织学生完成“4的5倍是多少”—“4的2倍是多少”—“4的是多少”这三个简单的试题，而后引导学生发现“4×”可以表示“4的是多少”。教学不费吹灰之力便完成了！然而，这样的教学讲道理了吗？类比推理看上去俨然是一种讲道理，不过，细想之下，充其量只能是形成一种假设与猜想而已。为了讲清算式意义背后的“道理”，笔者设计了如下的教学环节，引导学生经“猜想—探究—验证”的学习过程，让学生理解一个数乘分数的意义。1．形成猜想一上课，教师依次出示下题，组织

6、学生抢答。①6的5倍是多少？生1：6×5。②6的2倍是多少？生2：6×2。③6的是多少？生3：6×。师：同学们，求“6的是多少”能用“6×”计算吗？我们先想一想6的是多少？生4：6的是3。师：为什么是3，你们是怎么想的？生5：因为求6的，就是把6平均分成2份，再取其中的1份，所以是3。师：好的，同学们在练习本上算一算“6×”的结果是不是3？（学生计算完发现结果是3。）师：仔细看看刚才的计算过程，想想为什么结果就恰好是3呢？生6：我发现我们先把6和2约分，其实就等于把6平均分成2份，再取其中的1份，所以能等于3。师：了不起的发

7、现啊，同学们，我们再来体会一下这个同学的发现。师：看来求“6的是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘法计算呢？（大部分学生摇头表示不能。）师：是啊，一个例子是不足以形成一个结论的。2．操作探究师：我们再来找找其他的例子，比如求3张纸的是多少，怎么计算呢？生7：我可以列出算式是3×。师：确定吗？（部分学生露出犹豫的表情）这样吧，同学们，拿出老师事先给大家准备的3张纸来，折一折它的，看看能否有所发现。学生操作，发现有两种折法。方法一：方法二：师：仔细看图，现在能确定3张纸的可以用3×来计算吗？生8

8、：我认为可以，因为折3的时，折出来的结果刚好就是3个。师：同学们，在折纸中，我们有了新的发现，那就是3的相当于3个。因此，求3的也可以用乘法计算。结合刚才求“6的是多少”能用乘法计算！这样，是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘法计算呢？生9：我认为还是不能这么下结论，要再举出几个例子