判别分析实习

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1、判别分析实习—、实验目的1）熟悉判别分析的适用条件和结果验证方法，掌握判别分析的操作及结果阅读。2）能独立判断数据是否符合判别分析的适用条件，能求出相应的判别式，并使用他对新纪录进行分类。重点考察对结果的阅读（领域图、未标化典型判别函数、Bayes判别函数）和使川分析结果对新纪录进行分类。3）结合专业背景知识解释聚类结果。二、判别分析的主要思想1.判别分析的主要思想是：在已知分类类别的基础上，由大量各类样品的观测值，利用判别分析方法建立判别函数，然后利用所建立的判别函数对未知类别的样品进行翔U,使其归入某一已知类别中。2.判别分析是在已知分类的条件下，确定未知对彖归属于哪一个已知

2、分类的一种统计分析方法。它所要解决的问题是对样品的分类问题。因此也是一种常用的分类分析方法。3..特别在地质研究中，山于大量问题需要通过类比的方法来解决，所以该方法在地质工作中应用较广。研究人员经常把已知含矿和已知无矿看作两种类型，通过判别分析，找出两者的最优分界而，对预测区进行预测。三、判别分析和聚类分析的区别：在聚类分析屮，一般人们事先并不知道或并不一定要明确应该分成几类，完全根据数据来确定。根据数据之间的性质，将性质和近的归为一类，将性质差别较人的归入不同的类。而在判别分析屮，其类别是已知的。至少有一个已经明确知道类别的“训练样木”，利用这些数据，就可以建立判别准则，并通过

3、预测变量来为未知类别的观测值进行判别，以确定将其归入已知类别中的哪一类中。四、判别分析的方法判别分析法按判别的组数可分为：两组、多组判别；按区分不同总体所用的数学模型可分为：线性、非线性判别；按所用的方法不同可分为：距离判别、Fisher判别、Bayes判别、逐步判别等。分析方法的思路：根据已知样本f建立判别法则一判别新的样品的归属一、根据距离的判别分析由于已经知道已知样品的所冇点的类别了，所以町以求得每个类型的中心。这样只要定义了如何计算距离，就可以得到任何给定的未知样品到这些已知类别屮心的距离。显然,最简单的办法就是离哪个中心距离最近，就属于哪一类。通常使用的距离是所谓的马氏

4、距离（Mahalanobis距离）。这种根据远近判别的方法，原理简单，直观易懂。二、Fisher准则下的判别分析这是一•种两组、线性的判别。设有A、B两类样品，有p个变量来描述。每个样品可以被看成p维空间上的一个点。A、B两类样詁在数学上就可把它们看作p维空间的两个点群。这两个点群大部分能够区分,但是可能冇一部分相互重叠的。判别分析就是要找出一个包含这P个变量的综合指标，作为划分A与B的界限，使得对于一个新的样品数据，通过这个综合指标的计算，能够判定这个新的样品是归属于A还是B。这个综合指标就叫做判别函数，我们设这个两组线性判别模型的判别函数为：这是p维空间上的一个超平面。具中：

5、cvc2.,Cp为待定系数。从儿何意义上讲，判别分析就是耍在己知不同的两个点群A、B间，寻找一个最优的分割平面，将A、B两点群冇效地区分。Fisher准则下的判别分析就是：要找出这样一个分界面，使得：1、A、B两组的平均值之差最人（即两点群的重心距离最人，两点群的区分最人）；2、各组组内离差平方和最小（即点群内部的离散程度最小）o三、Bayes准则下的判别分析Bayes准则K的判别分析多用于多组判别。在Fisher判别中，要求各组变量的平均值有显著差异。而在Bayes准则判别屮所要求的条件较严格，除了要求各纽变量的平均值有显著差异外，还要求各纽变量必须服从多元正态分布；还耍求各组

6、方差•协方差矩阵相等。设有m个组，各组的样品数为nl,n2,・・・nm，总数为n。由p个变量來描述，即每一个样品是由p个变量的观测值所组成，每一个样品可以看作是p维空间上的一个点，每个组的样品可以看作是这个p维空间上一些点组成的点群，则多组样品就是p维空间上的多个点群。Bayes多组判别分析就是用某种规则把p维空间划分为互不相交的m个区域(互不相交的区域是指彼此Z间没有重叠的部分，每个样品点只能属于这多个区域屮的某一个区域，而不能同时落在两个或多个区域屮)。使其错判样品的数Id或犯错谋的平均概率为最小。判定一个未知样品究竞归属于这m个组的哪一个组的方法是计算该样品归属于各组的概率

7、的人小，把它归入概率最大的一组。SPSS对于分为m类的研究对象，建立m个线性判别函数。对于每个个体进行判别吋,把观测量的各变量值代入判别函数，得出判別分数，从1何确定该个体属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该个体属于哪一类。四、逐步判别分析逐步判别分析与逐步回归分析的基本思想相似，也是釆川逐步检验的算法，根据每个变量在各组判别式中所起作用的重要性不同，选择判别效果最大的变量进入判别式，同时对那些已经进入判别式的、判别作用变得不再显著的变量，从判别式中剔除出去。每进行一步,