《判别分析》课件

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1、1第四章判别分析第一节引言第二节距离判别法第三节贝叶斯（Bayes）判别法第四节费歇（Fisher）判别法第五节实例分析与计算机实现2第四节费歇（Fisher）判别法一Fisher判别的基本思想二Fisher判别函数的构造三线性判别函数的求法3Fisher判别法是1936年提出来的，该方法的主要思想是通过将多维数据投影到某个方向上，投影的原则是将总体与总体之间尽可能的分开，然后再选择合适的判别规则，将新的样品进行分类判别。右图中有A、B两个总体。在原始变量（指标）X1、X2的方向上，A、B都有很大的重叠，难以区分清楚。但是，如果以X1、X2为横、纵坐标轴构建一个平面，若能设法找到

2、一个y轴，使得当X1X2平面上的散点投射到y轴上时，两组观察值的重叠程度最小，则综合指标y的区分能力显然大于原先的X1、X2。yx2x1一、Fisher判别的基本思想4一、Fisher判别的基本思想5一、Fisher判别的基本思想6二、Fisher判别函数的构造1、针对两个总体的情形71、针对两个总体的情形82、针对多个总体的情形92、针对多个总体的情形1011三、线性判别函数的求法12131415161718一般需要多少个判别式就够用了？19另外一种求4.23式的思路*20另外一种求4.23式的思路*21需要指出是，此处利用极值原理求极值时，只给出了必要条件的数学推导，而省略了

3、有关充分条件的论证，因为在实际问题中，往往根据问题本身的性质就能肯定有最大值（或最小值），如果所求的驻点只有一个，这时就不需要根据极值存在的充分条件判定它是极大还是极小，而是直接能肯定这唯一的驻点就是所求的最大值（或最小值）。为了避免较多的数学推导，这里不追求数学上的完整性。另外一种求4.23式的思路*22总体参数未知情况下的解决方法232425判别规则26判别规则27判别函数U（X）的另一种形式28例题4.5经典案例：费希尔于1936年发表的鸢尾花（Iris）数据，被广泛用为判别分析的例子。数据是对3种鸢尾花：刚毛鸢尾花（第一组）、变色鸢尾花（第二组）和弗吉尼亚鸢尾花（第三组）

4、，各自抽取一个容量为50的样本，测量其花萼长度x1、花萼宽度x2、花瓣长度x3、花瓣宽度x4，单位为mm。2930313233求解特征值与特征向量34求判别函数35最后，确定判别规则36最后，确定判别规则37本例题SPSS的几个关键输出结果特征值38中心化的Fisher判别函数U1（X）和U2（X）的取值：39各判别函数的组均值为：4041几种判别方法的关系*Fisher判别与距离判别对判别变量的分布并无要求，而贝叶斯判别要求了解判别变量的先验分布，因此，Fisher判别核距离判别相对于贝叶斯判别，较为简单实用；当然，后者更加精确。当k＝2且两个总体协差阵相等时，Fisher判别

5、与距离判别是等价的。当判别变量服从正态分布，且不考虑误判代价时，它们与贝叶斯判别也是相同的。42第五节实例分析与计算机实现这一节我们利用SPSS对Fisher判别法和Bayes判别法进行计算机实现。例题4.6：为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知地区样品分为3类，指标含义及原始数据如下。试建立判别函数，并判定另外4个待判地区属于哪类？（本例SPSS数据文件：4-6.sav）X1：0岁组死亡概率X4：55岁组死亡概率X2：1岁组死亡概率X5：80岁组死亡概率X3：10岁组死亡概率X6：平均预期寿命43表4.1各地区死亡概率表44分类变量Group取值的设置45开始判别

6、分析46(一)操作步骤1.在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1至X6变量选入自变量中，并选择Enterindependentstogether单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。472.点击DefineRange按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。483.单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中FunctionCoeffic

7、ients栏中的Fisher’s和Unstandardized。然后，单击Continue按钮，返回主界面。49这两个选项的含义如下：Fisher’s：给出Bayes判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请同学注意。）Unstandardized：给出未标准化的Fisher判别函数（即典型判别函数，也即我们前面讲过的“中心化