地图投影课程论文

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1、地图投影课程报告姓名:班级:学号:简述正轴圆锥投影及其在地图制图中应用摘要：设想将一个圆锥套在地球椭球体上而把地球椭球体上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线）将圆锥面切开而展开成平面，就得到圆锥投影，正轴圆锥投影的投彩面轴与地球自转轴重合。本文简述了几种类型的正轴圆锥投影公式推导、投影规律以及变形特点。正轴圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域，在编制各种比例尺地图中均得到了广泛应用，本文着重介绍了正轴等角圆锥投影在地形图制作中的变形规律以及应用。关键词：正轴圆锥投影；变形分析；应用1.正轴圆锥投影概述在制

2、图实践中，广泛采用正轴圆锥投影，对于斜轴、横轴圆锥投影，由于计算时需要经过坐标变换，且投影后的经纬线形状为复杂曲线，所以较少应用。正轴圆锥投影，如图1所示，纬线投影为同心圆弧，经线投影为相交于圆锥顶点的一朿直线，为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成王比，经纬线投影后正交。图1正轴切圆锥投彫示意图图2正轴割圆锥投影示意图圆锥投影按变形性质可分为等角投影、等面积投影和任意投影（其中主要是等距离投影），下面讨论正轴圆锥投影的一般公式：图3正轴圆锥投影讣算示意图x=ps-pcos

3、Ja-hsin—=2a+b或tan（45+牛）=式中：p为纬线投影半径；函数/取决于投影的性质（等角、等积或等距离投影），它随纬度的变化而变化；A是地球椭圆面上的两条经线夹角；8是两条经线夹角在平面上的投影；Q是小于1的常数。在正轴圆锥投影中，经纬线投影后正交，故经纬线方向就是主方向，经纬线长度比m及n也就是极值长度比a及b。考虑到/?的数值由圆心起算，而地球椭圆纬度由赤道起算，两者方向相反，故在m式前加上负号。1.正轴等角圆锥投影在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各个方向上的长度比均相等，或者说保持角度没有变

4、形本投影也称为兰勃脱（Lambert）正形圆锥投影。根据等角条件m二n（或a=b）,或57=0,则可计算出角圆锥投影的一般公式如下：Kp=ta十（45°+乂）2x=ps-pcosJ,y-psin^apm=n=——=r®（45闿P=m2=n2=（——）2rUa0=（）公式（2）屮还有两个常数CT和K需要确定，确定方法如下丿2.1单标准纬线等角圆锥投影公式（2）有一圆锥面切于地球一纬度为你，则在该纬线上无长度变形这条无变形的纬线称为标准纬线，则可确定：（7=sin价）K=/?cot%ta『（45°+号）2.2双标准纬线等角圆锥投影-公式

5、（3）圆锥面与地球相割于％,輕两条纬线，投影后该两条纬线长度无变形，则nl=n2=l,则可确定:"(45巧)(J-公式(4)lg「l-lg$即2-】別O(J1.正轴等面积圆锥投影等面积圆锥投影保持制图区域的面积大小不变，也就是面积比等于1(P二ab二1),因为在正轴圆锥投影中沿经纬线方向长度比就是极值长度比，故P=a*b=n】*n=l,或a-1/b或b=l/ao3.1单标准纬线等面积锥投影投影公式如下:2/?28-aX,P=1,p2=(K-sin^)(Jx=ps-pcos》y=psin^公式(5)ap在此投影中，标准纬线©上没有长度

6、变形，即为单标准纬线投影，乂可称为正轴等面积切圆锥投影根据投影条件对得常数＜7和K的值为：二sin%1—K=—(esc%+sin°0)3-2双标准纬线等面积锥投影本投影在两条纬线％和笑上无长度变形，即为双标准纬线，也称正轴等面积割圆锥投影，有的地图上称之为亚尔勃斯等积圆锥投影(AlbersEquivalentConicalProjection)投影公式如下：92R2»=—(J22cos(p2-COS(p2(sin(px一sin輕)x=ps-pcos5,y=psin3•2•9sin(p、cos「(p2一sin卩cos「(pxK=「公

7、式(6)29cos~(p2-cos^(p22cr(K-sin°)1rT=；,m=—cos~(pn1.正轴等距离圆锥投影正轴等距离圆锥投影沿经线保持等距离，即m=l,据此条件可得(1)式中的p=K_R(p,其中为K为常数，R(p为赤道至＜p度的经线长度。P=n=a(K~R(P)Rcoscp式(7)投影公式如下:常数K和o需要根据具体情况判定，这里不再叙述。1.正轴圆锥投影的变形分析从圆锥投影长度比一般公式(1)可以看出，正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬

8、线一致，图(3)中，件、叭、为分别代表切割圆锥投影的标准纬线，虚线为等变形线,箭头所指为变形增加方向。图(4)圆锥投影的等变形线在圆锥投影中，变形的分布与变化随着标准纬线选择的不同而不同，见表(l)o标准纬线等角等面积等距离nmnmn