江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次函数》复习学案 苏科版

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1、江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次函数》复习学案苏科版本章小结小结1本章概述本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变量之间的关系及其规律，认识二次函数及其图象的一些基本性质，学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法．本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质，另一部分是二次函数模型．通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力．二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、三角形等知识综合起来，是初中各种知识的总结．二次函数作为一类重要的数学模型，将在解决

2、有关实际问题的过程中发挥重要的作用．小结2本章学习重难点【本章重点】通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，能从图象中认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．【本章难点】会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题．【学习本章应注意的问题】1．在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究二次函

3、数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数y＝ax2(a≠0)开始，总结、归纳其性质，然后逐步扩展，从y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2一直到y＝ax2＋bx＋c，最后总结出一般规律，符合从特殊到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度．2．在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列表时，自变量x的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征．3．有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础，通过观察、操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学

4、习本章时，要深刻理解两种思想和两种方法，两种思想指的是函数思想和数形结合思想，两种方法指的是待定系数法和配方法，在学习过程中，对数学思想和方法要认真总结并积累经验．小结3中考透视5近几年来，各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题，尤其是全国各地中考试题中的压轴题，有三分之一以上是这一类题，试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查，特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及

5、圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决问题的能力，同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【专题解读】对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握．例1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－84所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0．其中正确的个数是()【解题策略】解此类

6、题时，要注意观察图象的开口方向、与y轴交点的位置以及与x轴交点的个数．例2若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是()x-1015ax21ax2+bx+c83A．y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋8【解题策略】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突破口是x＝1时，ax2＝1，x＝0时，ax2＋bx＋c＝3和x＝－1时，ax2＋bx＋c＝8．例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象如图26－85所示，则函数y＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．

7、第二象限C．第三象限D．第四象限【解题策略】抛物线的开口方向决定了a的符号，b的符号由抛物线的开口方向和对称轴共同决定．例4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【解题策略】此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质，解题时运用了数形结合思想．例5若A，B，C为二次函数y＝x2＋4x＋55的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(

8、)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解题策略】此题考查了抛物线的增减性和对称轴，讨论抛物线的增减性需在对称轴的同侧考