新版3年高考2年模拟 高考数学 第四章 高考数学 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换

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1、第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数3ysin(2x)的图像6（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位44（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位22【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】ysin(2x)=sin2(x)，ysin(2x)=sin2(x)，所以将61236ysin(2

2、x)的图像向右平移个长度单位得到ysin(2x)的图像，故选B.6432.（2010陕西文）3.函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数43.（2010辽宁文）（6）设0,函数ysin(x)2的图像向右平移个单位后与33原图像重合，则的最小值是243（A）（B）（C）（D）3332【答案】C用心爱心专

3、心1243解析：选C.由已知，周期T,.3244.（2010辽宁理）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原33图像重合，则的最小值是243（A）(B)(C)(D)3332【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。4【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为334443kysin[(x)]2sin(x)2，所以有=2k,即，3333323k3又因为

4、0，所以k≥1,故≥，所以选C225.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在[,]上为减函数的是42（A）ysin(2x)（B）ycos(2x)22（C）ysin(x)（D）ycos(x)22【答案】A解析：C、D中函数周期为2，所以错误3当x[,]时，2x,，函数ysin(2x)为减函数42222而函数ycos(2x)为增函数，所以选A26.（2010重庆理）（6）已知函数ysinx(0,)的部分图2象如题（6）图所示

5、，则A.=1=B.=1=-C.=266=D.=2=-66用心爱心专心2解析：T2由五点作图法知2，=-3262'4'3'7.（2010山东文）（10）观察(x)2x，(x)4x，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=（A）f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)【答案】D8.（2010四川理）（6）将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，1

6、0再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）ysin(2x)（B）ysin(2x)10511（C）ysin(x)（D）ysin(x)210220解析：将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解10析式为y＝sin(x－)10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1ysin(x).210【答案】C9.（2010天津文）（8）5右图是函数yAsin（x+）（xR）在区间-，上的

7、图象，为了得到这个66函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到31原来的倍，纵坐标不变2(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长3用心爱心专心3到原来的2倍，纵坐标不变1(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变62(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，

8、所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，60）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，336所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横61坐标缩短到原来的倍，纵