几何变换在数学与实际生活中的桥梁

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1、几何变换是沟通数学与现实生活的桥梁新课程下得中学教材增加了图形与变换的内容，突出了变换在几何教学中的作用。事实上，几何变换思想促进了几何学的发展，强化变换有助于改进几何教学，变换思想有利于提高学生的创新能力。几何学研究的对象是物体的空间形式，几何图形和它的性质，它们是从现实世界的物体中抽象出来的。而现实世界的物体是运动和变化的，它的位置和形式不断在改变，那么几何图形的位置、形状和大小当然也就不断地变化，这样就产生了几何变换的思想・。这种运动变化的思想体现在几何教学中，要求学生把原来静止的图形能看成运动变化的结果，由此发现图形之间的内在联系，从而

2、促进学生思维的活跃和创新。利用几何变换的思想解决问题，有助于提高学生的思维素质。在这里，图形变换不仅是一种重要的思想，还体现了一种重要的解题方法。很好地领会这种解题方法的实质，并能准确合理地使用，将会有效地提高思维素质和解题能力。突出变换地位，强化变换工具的处理方式，较好地落实了数学新课程的要求。作为未来的数学教师，只有更好地理解教材，才能更好地利用教材。这里的“变换”包括平面几何图形的几种变换：平移、旋转、对称、位似、相似、全等、射影等。在教学中可以充分挖掘这些内容，有意识的渗透变换细想，主要抓住两个方面的问题。(1)用变换思想指导解题，变换

3、思想不仅可以用来证明，还可以用于作图等。在教学中无需对学生讲解复杂的变换的理论，而是要在解题中渗透几何变换思想，有意识地使学生认识到变换方法的简便。在解题过程让学生自行发现这种解法，让同学们独立思考的同时，开拓思维角度。(2)用变换思想来认识有关图形及性质，许多图形的性质，可以用变换的观点把它们统一起来，进而抓住它们的本质，例如：平行四边形有许多性质，如对边相等，对角相等，对角线互相平分等等。下面我们用几个现实的例子来说明几何变换在实际中的应用。(I)旋转变换的应用已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2。则旋转的牌是()♦

4、■沐*★♦▼♦♦咅★蟻♦巴▲ABCDEl♦♦♦v♦浴事％・$vv£12♦*♦▼【解析】旋转180。后得到图2与图1是一样的，而图1中只有方块5经旋转180。后与原来是一样的，而其它牌经旋转180。后与原来是不同的，所以本题应选A。(II)平移变换的应用如图3,工厂A和宿舍B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥MN,问桥架在何处时，才能使从A到B的路线最短？(假设河两岸人、厶平行，桥MN与河岸垂直，A到厶的距离大于河宽。)・Ah【解析】由于河两岸平行，故桥长MN是一个定值，无论桥架在何处，MN是必经路线，要使从A到B的折线最短，只需AM+BN最短即

5、可。为此我们不妨将桥MN平移到曲‘处，且M与A重合，则N与A'重合，由平移性质知AM=AWo由“两点之间，线段最短”的性质知，要使AM+BN最短(即从V+BN最短)，只要点N在线段A'B上即可(如图4)。为此可得下面作法：⑴过点A作AC丄厶于点C;(2)在线段AC上截取必，=桥长；(3)连接A'B交-于点N;(4)过点N作MN丄厶于点M。则MN即为所求的架设桥的地点。,A(III)对称变换的应用正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图案。下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成轴对称图形，并画出一条对称轴

6、。(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉。)图①【解析】正确设计对应点是用轴对称设计图案的关键。设计图案问题一般具有开放性,可以根据自己想象设计出美丽的图案。