函数及其性质(2)

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1、选择题:1.已知函数/(X)为R上的减函数,则满足f(x)

2、小值是/(3)A.兀轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称&已知定义在R上的奇函数f(x)满足/(l+x)=/(l-x),Kf(x)在区间[3,5]3.已知定义在R上的奇函数/⑴满足/(x-4)=-/(x),且在区间[0,2]上是增函数,贝IJ()A./(-25)

3、(-00,-2)U(2,4-00)5.函数y=—?—的图象为I2x-3I()B.(y),-2)U(0,2)D.(-2,0)11(2,+oo)上单调递增,则函数/(兀)在区间[1,3]上的A.最大值是/(I),最小值是几3)B.最大值是/⑶,最小值是/⑴C.最大值是f⑴,最小值是/(2)D.最大值是/(2),最小值是/⑶X+1,XG[—1,019•已知心)=”[役贝IJ如图中函数的图象错谋的是()F+1,“(0,1]()/(-X)的图象B/(Ixl)的图象Cl/(x)I的图象D10•函数y=2W的定义域为[a^b],值域为[1J6]

4、,当°变动时,函数b=g(a)的图象町以是6.若方程f(x)-2=0在(-oo,0)内有解,贝ljy=/(x)的图象是()hbbcADb411.设函数/(%)=若/(d)>/(-d),贝【J实数d的取值范围是Blog2x,x>0,Tog](-x),x<0.A.(-l,O)U(O,l)c.(—l,0)U(l,+8)D.(-8,—l)U(O,l)填空题:1.已知函数—2)兀-1,若g)在(to,+00)上单调递增,贝IJ实[logaxx>l'数。的取值范围为•2.已知函数/(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,贝加=.5.已知/⑴是定义

5、在R上的偶函数,并满足/(x+2)=-一,当/(X)时,/(%)=x-2,贝0/(6.5)=.6.为了得到函数/(x)=log2x的图彖,只需将函数g(x)=log2壬的图8象.三.解答题:1.定义在R上的函数于(兀)满足对任意x.yeR恒有f(xy)=f(x^f(y),且/(%)不恒为0.(1)求/⑴和/(-I)的值;(2)试判断/(x)的奇偶性,并加以证明:(3)若兀M0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-/(2-x)W0的x的取之集合.3.已知函数于(x)为R上的奇函数,当兀2()时,/(x)=x(x+l),若/(°)

6、=-2,则实数0=.4.已知定义在[0,+oo)上的函数),=/⑴和y=g(x)的图象如图所示,则不等式/(x)•g(x)>0的解集是•2.判断下列函数的奇偶也1.设门兀)是定义在R上的奇函数,11对任意实数卅恒有/(%+2)=-/(%)•当(1)/«=lg(l_F)x2-2-2xg[0,2]时,f(x)=2x-x2•(1)求证:/(X)是周期函数;(2)当*[2,4]时,求于⑴的解析式;⑶计算/(0)+/(!)+门2)+…+/(2014).fM=0)-x2+2x,(x〉0)5.若直线y=2a^

7、j函数y=ax-l(«>0且心1)的图象有两个公共点,求d3.已知函数/(%)=-0,(x=0)是奇函数.的取值范围.x2+mx,(x<0)(1)求实数加的值;⑵若函数/⑴在区间[-1卫-2]上单调递增,求实数Q的取值范围.fW=l【考点一】求函数的单调区间1.求下列函数的单调区间:(1)/(x)=-x2+21x1+3;(2)/(x)=?-15x2-33.X+6;(3)f(x)=1x2-4x+31;⑷/(x)=log2(x2-l).【考点二】函数单调性的应用1.函数/«=—在[2,3]上的最小值为,最大值为•2.若/⑴为R上的增函数,

8、则满足f(m2)的实数加的取值范围是【考点三】函数奇偶性的判断1•讨论下列函数的奇偶性:(1)/Cr)=lxl(x2+1);/(x)=(x+l)—f+2x+1(x>0)x2+2x-l(x<0)J4_Hlx+31-32.已

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1、选择题:1.已知函数/(X)为R上的减函数,则满足f(x)

2、小值是/(3)A.兀轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称&已知定义在R上的奇函数f(x)满足/(l+x)=/(l-x),Kf(x)在区间[3,5]3.已知定义在R上的奇函数/⑴满足/(x-4)=-/(x),且在区间[0,2]上是增函数,贝IJ()A./(-25)

3、(-00,-2)U(2,4-00)5.函数y=—?—的图象为I2x-3I()B.(y),-2)U(0,2)D.(-2,0)11(2,+oo)上单调递增,则函数/(兀)在区间[1,3]上的A.最大值是/(I),最小值是几3)B.最大值是/⑶,最小值是/⑴C.最大值是f⑴,最小值是/(2)D.最大值是/(2),最小值是/⑶X+1,XG[—1,019•已知心)=”[役贝IJ如图中函数的图象错谋的是()F+1,“(0,1]()/(-X)的图象B/(Ixl)的图象Cl/(x)I的图象D10•函数y=2W的定义域为[a^b],值域为[1J6]

4、,当°变动时,函数b=g(a)的图象町以是6.若方程f(x)-2=0在(-oo,0)内有解,贝ljy=/(x)的图象是()hbbcADb411.设函数/(%)=若/(d)>/(-d),贝【J实数d的取值范围是Blog2x,x>0,Tog](-x),x<0.A.(-l,O)U(O,l)c.(—l,0)U(l,+8)D.(-8,—l)U(O,l)填空题:1.已知函数—2)兀-1,若g)在(to,+00)上单调递增,贝IJ实[logaxx>l'数。的取值范围为•2.已知函数/(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,贝加=.5.已知/⑴是定义

5、在R上的偶函数,并满足/(x+2)=-一,当/(X)时,/(%)=x-2,贝0/(6.5)=.6.为了得到函数/(x)=log2x的图彖,只需将函数g(x)=log2壬的图8象.三.解答题:1.定义在R上的函数于(兀)满足对任意x.yeR恒有f(xy)=f(x^f(y),且/(%)不恒为0.(1)求/⑴和/(-I)的值;(2)试判断/(x)的奇偶性,并加以证明:(3)若兀M0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-/(2-x)W0的x的取之集合.3.已知函数于(x)为R上的奇函数,当兀2()时,/(x)=x(x+l),若/(°)

6、=-2,则实数0=.4.已知定义在[0,+oo)上的函数),=/⑴和y=g(x)的图象如图所示,则不等式/(x)•g(x)>0的解集是•2.判断下列函数的奇偶也1.设门兀)是定义在R上的奇函数,11对任意实数卅恒有/(%+2)=-/(%)•当(1)/«=lg(l_F)x2-2-2xg[0,2]时,f(x)=2x-x2•(1)求证:/(X)是周期函数;(2)当*[2,4]时,求于⑴的解析式;⑶计算/(0)+/(!)+门2)+…+/(2014).fM=0)-x2+2x,(x〉0)5.若直线y=2a^

7、j函数y=ax-l(«>0且心1)的图象有两个公共点,求d3.已知函数/(%)=-0,(x=0)是奇函数.的取值范围.x2+mx,(x<0)(1)求实数加的值;⑵若函数/⑴在区间[-1卫-2]上单调递增,求实数Q的取值范围.fW=l【考点一】求函数的单调区间1.求下列函数的单调区间:(1)/(x)=-x2+21x1+3;(2)/(x)=?-15x2-33.X+6;(3)f(x)=1x2-4x+31;⑷/(x)=log2(x2-l).【考点二】函数单调性的应用1.函数/«=—在[2,3]上的最小值为,最大值为•2.若/⑴为R上的增函数,

8、则满足f(m2)的实数加的取值范围是【考点三】函数奇偶性的判断1•讨论下列函数的奇偶性:(1)/Cr)=lxl(x2+1);/(x)=(x+l)—f+2x+1(x>0)x2+2x-l(x<0)J4_Hlx+31-32.已

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