函数的表示方法(2)

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1、1.2.2函数的表示方法（第二课时）学习目标1、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。2、掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。体会由特殊到一般的思维方法，理解函数是一种特殊的映射。学习过程一、复习函数的三种表示方法三种表示方法的优点解析法：①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。图象法：能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。列表法：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广

2、泛的应用。二、由例6引入分段函数的概念例6某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。问题：①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？解：设票价为y,里程为x,则根据题意，自变量x的取值范围是（0,20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：2,0CW53,5CG0y=<・-4,IOCS155,15<^<20根

3、据函数解析式，可画岀函数图象，如下图问题函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论?阅读课本P24~25A求平方乘以2/映射概念设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A-B为从集合A到集合B的一个映射。问题(1)函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。(2)如何判断一个对应关系是不

4、是映射？A——_>BA—A映射f:A-B,可理解为以下几点：1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多四、通过例7巩固映射概念并会判断是否为映射例7以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A=(PIP是数轴上的点},集合B二R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合A=(PIP是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,ye/?},对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(1)集合A={xlx是三角形},集合B={xl

5、x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(2)集合A={xlx是新华中学的班级},集合B={xlx是新华中学的学生},对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。巩固练习：P26)4系统小结1、函数的三种表示法及其各种的优点2、分段函数3、映射的概念五、作业：P26)A组10、B组3