勾股定理复习总结学案1

《勾股定理复习总结学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、勾股定理复习(一)学案一.学习目标1•熟练掌握勾股定理，理解原命题、逆命题、互逆命题和互逆定理的概念及2.进一步熟练掌握勾股定理的应用。3•在探究提升的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二.重点难点重点：勾股定理的应用难点：灵活应用勾股定理。三.学习过程(一)本章相关知识梳理1.勾股定理(1)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边为,那么O公式的变形：(1)c2=,c=;(2)a2=,a=；(3)b2=,b=;点拨：(1)勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据;2•勾股数满足『+b2=的三个正整数，称为勾股数。点拨：①勾股

2、数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3•互逆命题和互逆定理互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的,而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做•如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是,那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.4•勾股定理的应用(最短路线、梯子下滑、船在水中航行等)（二）例题探究探究1:在直角三角形中，已知两边求第三边1•一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm

3、,问吸管至少要做cm.1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.探究2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）足」2.如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB±,且与AE重合，试求CD的长。3.如图，将一个长宽分别为8和4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与AD点重合，则EB的长是多少?（三）当堂达标1.若一个三角形的两直角边分别为6cm和8cm,则它的斜边为cmo2.定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是—,它是—命题.（填“真”或“假”）则这两个定理为o3.将一根长30cm的玻璃棒放入长、宽

4、、高分别为8cm,6cm和24cm的D长方体无盖玻璃盒子中，则玻璃棒露在盒子外面的最短长度是cmo4、如图，四边形ABCD是长方形，把ZXACD沿AC折叠到ZXACD,DCAACD与BC交于E,若AD二4,CD二3,求BE的长.（四）作业1.如图，已知CD=6,AB=4,ZABC=ZD=90°,BD=DC,求AC的长。课题：勾股定理及逆定理复习（2）（导学案）班级：姓名：编写：盛银枝编号：29_备课组长签名:一、（1）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。（2）状元学习方案：合作交流，共同进步二、学习目标1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。2、熟练掌握勾股定

5、理及逆定理的实际应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点：勾股定理及定理的应用四、学法指导：讨论、合作交流难点：灵活应用勾股定理及逆定理。五、知识链接：勾股定理及逆定理六、学习过程考点剖析考点1：勾股定理在几何中的应用CAC1、如图，已知RtAABC的周长为4+2語，斜边AB的长为2馆，则KtAABC的面积是2、如图，已知AB=5,AC=3,边BC上中线AD=2,则.3、已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD二2。求：四边形ABCD的面积。（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、

6、根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简BC交于E,单。）A4.如图1-3-5所示的一块地，己知防3m,AD丄DC,力庐13m,妒12m,求这块地的面积.C考点2:与勾股定理有关的证明1、如图，在AABC中，AB二AC,P为BC上任意一点，求证:2.如图，在厶ABC中，CD丄AB于D,,且CD2=AD-BDo求证：ZXABC是直角三角形。3、如图，已知：等腰直角厶ABC屮,P为斜边BC上的任一点•求证：PB2+PC2=2PA4、如图，已知CD丄AB,AC2=AD•AB,求证:CD2=AD•BD.考点3：分类讨论思想1、已知直角三角形的两边长为6、8,则另一条

7、边长是o2、（09年山东滨州）已知△肋C中，AB=17,AC=10,BC边上的高，AD=8,则边BC的长为（）A.21B.15C.9D.以上答案都不对3、已知3、b、C为AABC的三边，且满足a'c'-b'c^a-b1,试判断AABC的形状。考点4：与展开图有关的计算（一）台阶中的最值问题1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和lcm,/I和〃是这个台阶的两个相对的端点，/点上有一只蚂蚁，想到〃点去吃可口的食物•请你想一想，