二元一次方程组的应用例题与讲解

《二元一次方程组的应用例题与讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.4二元一次方程组的应用基础知识基帛技能‘.1.列二元一次方程组解应用题(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤①设出题中的两个未知数；②找出题屮的两个等量关系；③根据等虽关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结杲的正确性及合理性并写出答案.(2)用方程解决实际问题的几个注意事项①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数最关系一定要相等.③要养成“验”的好习惯，即

2、所求结果要使实际问题有意义.④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称.⑤分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.⑥对于可解的应用题，一般来说，冇几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案.【例1—1】为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，笫一天收集1号电池4节,5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240

3、克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？分析：如果1号电池和5号电池每节分别重x克，y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(牡+5刃克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2r+3y)克.解：设-1号电池每节重兀克，5号电池每节亜y克，根据题意可得4x+5y=460,①2x+3y=240.②②X2-①，得y=20.把y=2()代入②，得2x+3X20=240,兀=90.fx=90,所以这个方程组的解为“b=20.答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.【例1—2】“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整.乙说得甲羊八

4、只，两人羊数正相当.”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数•相等关系：(1)甲放羊的只数+9=2(乙放羊的只数一9);(2)甲放羊的只数一8=乙放羊的只数+&解：设甲放羊x只，乙放羊y只.由题意，得兀+9=2©—9),卜=59,解得仁43.答：甲放羊59只，乙放羊43只.析规律如何列方程组解应用题在列方程组解决实际问题时，应先分析题冃中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程（组），建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要.q碍本方法枣本能力1.足球比赛积分问

5、题足球比赛积分由比赛规则决定，足球比赛结果分胜、平、输三种情况，一般地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得（）分.各类比赛规则不尽相同，因此，弄清比赛规则是正确列出方程的先决条件.这类问题基本等量关系为：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数;比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.【例2】足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了（）..A.3场B.4场C.5场D.6场x+y+5=14,卜=5,解析：设这个队胜了x场，平了），场，根据题意，得仁,解得仁=43x~ry—19，15们则这

6、个队胜了5场，平4场.答案：C2.列方程组解答生活中的百分比问题在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等.解决这类问题，应熟记一些棊木公式：（1）增长率问题增长率=ojfxl00%;计划量X（1+增长率）=增长后的量；计划量.x（i-减少率）=减少后的量.（2）经济类问题利息=本金X利率X期数；本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数；税后利息=本金X利率X期数x（l-利息税率）；商品的利润=商品的售价一商品的进价；商品的利、—商品的利润润率二丽厶的进价X100%.析规律确定实际问题中的相等关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量

7、，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清晰地浮现出来.【例3】某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%,总支出比去年节约10%,因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表（去年总产值x万元，总支出y万元）：总产值总支出差去年Xy500今年(1+15%)兀(l-10%)y950题中有两个相•等关系：（1）去年的总产值一去年的总支出=50（）万元；（2）今年的总产值一今年的总支出=95（）万元.解：设去年的总产值是兀万元，去年的总支出是）,万元，由题意，得k—y

8、=500,［（1+15%）x—（1—10%）〉=95