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《导学案：函数的表示法(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2函数的表示法(一)自主学习◎学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的特点.2.掌握函数图象的画法及解析式的求法.◎自学导引表示函数的方法常用的有：(1)解析法——用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法——用图彖表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出表搔来表示两个变量之间的对应关系.对点讲练【例1】己知完成某项任务的时间方与参加完成此项任务的人数/之间适合关系式t=a.%+-,当x=2时，方=100；当x=l4时，方=28,且参加此项x任务的人数不能超过20人.(1)写出函数广的解析
2、式；(2)用列表法表示此函数；(3)画出函数广的图象；(4)根据(2)(3)分析：随着工作人数的增加，工作效率的变化情况.解(1)由题设条件知：当x=2时，广=100,[la得=100,当x=14时，广=28,得方程组、：]解此方程组得U=196.所以戸卄，乂因为/W20,“为止整数,x所以函数的定义域是U
3、0<^20,圧？0.(2)x=l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,共取20个值，列表如下：X12345678910t1971006&35344.238.73532.530.829.6
4、1112131415161718192028.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8注：表中的部分数据是近似值.(3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列.如图所示./0080604020M80604020。211111(4)自变量x共取1〜20之间的20个正整数，从表屮的函数值可以看出完成任务的时间与参加任务的人数之间的关系，一开始，完成任务的时间随着人数的增加而减少，而当人数增加到一定的数量，完成工作的时间减少得很慢，人数在达到7人以后，至14人之间，完成工作的时间基本上变化不大;再增加人数，完成工作的时间反而有
5、所增加.由函数的图象的变化也可以看出上而分析的结果.可以再设想，假设工作的人数没有限制，/再增大时，比如，50,100,196,392等数值,则完成工作的时间t=53.92,101.96,197,392.5,由此可见，工作效率随着人数的增加反而降低.规律方法在实际研究一个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式一列表一描点，画出图象，然后再总结出函数的性质.三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作屮，仍以解析法为主.变式迁移1客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小
6、时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间FZ间关系的图象屮，正确的是()答案B△V解析由题意知，在前1小时内客车以60km/h的速度匀速行驶，则丁=△x60,在1小吋〜1.5小吋内客车未行驶，其路程仍为60km,在1.5小时后到2.5小时，又以80km/h的速度匀速行驶到达丙地，因此答案为B.【例2】求下列函数的解析式.(1)已知f(心+4)=x+求/(/)；⑵已知一次函数/U)满足代/U)]=4x—1,求f(x)・解(1)方法一(配方法)：•/f(y[x+4)=x+(y[x+4)2—16,:.f{x)=#—16(
7、x24).z(y)=#—i6(xw—2,或.方法二(换元法):设@+4=广24,则y[x=t—4,x=(广一4)2,・・・=(t-4V+8(方一4)=尸一16.・：f(x)=#—16(x24)・/./(/)=#—16(xW—2或xN2)・(2)(待定系数法)因为Ax)是一次函数，设f{x)=zy+力(白HO),则]=f(&x+Z?)=a(ax~~Z?)+b=ax~~ab~~b=4x~1.•:ab^b=-1*jt=-4'U=1I3f(x)=2x—或f{x)=_2x+l・规律方法对于已知Hgd)］的表达式，求/＜劝的表达式的问题，解决这类问题的一般
8、方法是换元法，即设g3=t,解出用广表示/的表达式，代入求得代力的表达式.在用换元法解这类题时，特别要注意正确确定中间变量广的取值范围.题目中已知函数只方的函数类型，一般采用待定系数法，如第(2)小题，由于己知函数代劝是一次函数，故可设f3=a./+方(日工0)・变式迁移2(1)已知f(2x+l)=#+l,求的解析式.⑵已知2f(x)+f(—x)=3卄2,求f(x)的解析式.解仃)设方=2x+l,则*=字，・•・/*&)=(乎］+1・(2)将x换成一x,则原式2f3+f(-x)=3x+2变为:2f(—x)+f{x)——3x+22rfl两式解得f{x)=
9、3^+~©课堂小结1.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.2.画函数图象的方法：（1）
