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《初中数学华师大版七年级上教案相交线与平行线512垂线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2•垂线••【基本目标】1•使学生理解垂线的含义与垂线的画法;2.能理解点到肓线的距离，理解垂线段的意义;3.能在学习中了解儿何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.一、情境导入，激发兴趣〔投影）如图，取两根木条a、b,将它们钉在一起，固b定木条a,转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角〈、、、、、、、、、是如何变化的?其屮会有特殊情况出现吗？当这种情况I~~出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当Za=90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中
2、，必须注意到变与不变，什么变，什么不变,为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究，探索新知1•垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.CD（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其屮的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD,记作AB丄CD,垂足为0.【教学说明】图形与语言的结合(转化)是几何屮的一个难点，教师要进行示范.(3)在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如投影2)T子用口旳万禎平旳横绫两条道路和竖
3、线你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际牛活中的实例，加深学牛对垂直定义的理解•同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线(1)如图，已知直线AB和肓线AB外一点P,过点P画出直线AB的垂线,你能画出多少条呢？•PAB学生画图，观察后总结：只能画一条.(2)如图，你能经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？ApB学牛画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解•在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.(3)通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结
4、：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3•垂线段(1)演示：在黑板上固定木条1,1外一点P,木条a—端固定在点P,使之与1相交于点A.左右摆动木条a,1与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化，a与1的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与1垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线1的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）（投影3）画出PA在摆动过程中的几个位置•如图，点Al、A2、A3….在1上，连接PAI、PA2、PA3-,P0±1,垂足为O,用叠合法或度量法比较P0、PAI
5、、PA2、PA3-的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与育•线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线1的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.三、练习反馈，巩固提高1•如图所示,AD丄BD,BC丄CD,AB=acm,BObcm,则BD的范围是（）A.大于a
6、cmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
7、2.到直线1的距离等于2cm的点有（）A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.如I图,AC丄BC,C为垂足，CD丄AB,D为垂足,BC=&CD=4.&BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B两点的距离是—r3.已知:如图，直线AB,射线OC交于点O,OD平分ZBOC,OE平分ZAOC
8、.试判断0D与OE的位置关系.C【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】l.D2.C3.D4.4.866.4105.解：OD丄OE,VOE平分ZAOC,・ZCOE=丄ZAOC・2VOD平分ZBOC,・-.ZCOD=-ZBOC,2・・・ZDOE=ZCOE+ZCOD=-ZAOC+-ZBOC=丄（ZAOC+ZBOC）=-Z2222AOB=-X180°=90°
