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《初中数学华师大版七年级上教案相交线与平行线512垂线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2•垂线••【基本目标】1•使学生理解垂线的含义与垂线的画法;2.能理解点到肓线的距离,理解垂线段的意义;3.能在学习中了解儿何在不同情况下的分类,并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.一、情境导入,激发兴趣〔投影)如图,取两根木条a、b,将它们钉在一起,固b定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a、b所成的角〈、、、、、、、、、是如何变化的?其屮会有特殊情况出现吗?当这种情况I~~出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度?总结归纳:有,当Za=90°时,所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中
2、,必须注意到变与不变,什么变,什么不变,为什么,怎么变?当有一个角是直角时,另外三个角也是直角,这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究,探索新知1•垂直定义(1)显然,两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.CD(2)当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时,称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直,其屮的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,直线AB垂直于直线CD,记作AB丄CD,垂足为0.【教学说明】图形与语言的结合(转化)是几何屮的一个难点,教师要进行示范.(3)在生产和日常生活中,两条直线互相垂直的情形是很常见的,如投影2)T子用口旳万禎平旳横绫两条道路和竖
3、线你能再举一些其它的例子吗?【教学说明】举出实际牛活中的实例,加深学牛对垂直定义的理解•同时,也使学生了解数学知识来源于生活,又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线(1)如图,已知直线AB和肓线AB外一点P,过点P画出直线AB的垂线,你能画出多少条呢?•PAB学生画图,观察后总结:只能画一条.(2)如图,你能经过直线AB上一点P,画出垂直于直线AB的直线吗?这样的垂线能画多少条呢?ApB学牛画图后总结:只能画一条.【教学说明】作图的方法,可以作为一个补充知识进行讲解•在画垂线时,不一定局限于三角板或是量角器,也应懂得利用身边的东西.(3)通过以上的操作,你有什么发现?归纳总结
4、:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.【教学说明】这是一个难点,重点强调在同一平面内.3•垂线段(1)演示:在黑板上固定木条1,1外一点P,木条a—端固定在点P,使之与1相交于点A.左右摆动木条a,1与a的交点A随之变动,线段PA的长度也随之变化,a与1的位置关系怎样时,PA最短?小结:a与1垂直时,PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线1的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答,教师强调垂线段和垂线的区别.(2)(投影3)画出PA在摆动过程中的几个位置•如图,点Al、A2、A3….在1上,连接PAI、PA2、PA3-,P0±1,垂足为O,用叠合法或度量法比较P0、PAI
5、、PA2、PA3-的长短,可知垂线段PO最短.小结:连接直线外一点与育•线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论,可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.(3)我们知道,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图,PO就是点P到直线1的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值,是一个数量,所以不能画距离,只能量距离.三、练习反馈,巩固提高1•如图所示,AD丄BD,BC丄CD,AB=acm,BObcm,则BD的范围是()A.大于a
6、cmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
7、2.到直线1的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.如I图,AC丄BC,C为垂足,CD丄AB,D为垂足,BC=&CD=4.&BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是,点B到CD的距离是,A、B两点的距离是—r3.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分ZBOC,OE平分ZAOC
8、.试判断0D与OE的位置关系.C【教学说明】对于第4题距离的理解是难点,要提醒学生注意观察,第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】l.D2.C3.D4.4.866.4105.解:OD丄OE,VOE平分ZAOC,・ZCOE=丄ZAOC・2VOD平分ZBOC,・-.ZCOD=-ZBOC,2・・・ZDOE=ZCOE+ZCOD=-ZAOC+-ZBOC=丄(ZAOC+ZBOC)=-Z2222AOB=-X180°=90°