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1、初三数学相似三角形复习木次我们一起来复习初二几何中的相似三角形，这一•部分知识在中考屮占有很重要的地位，而几乎所冇初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难，希與同学们认真复习这一部分知识，找出规律.一、基本知识及需要说明的问题:（-）比例的性质1.比例的基本性质ad=bebd此性质非常重要，要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质：亠£=＞凹=£±1或亠£=口二匕bdbdbdbd注意:此性质是分了加（减）分母比分母，不变的是分母.女
2、【：己知纟=£,求证：一^=」一ca+hc+dbda+hc+d证明：・・・—£・・上61・Q+
3、bc+dbdaCAA-[I,R/I卄QCem门f°C、mlQ+C+«+・・・+〃？Cl3•等比性质电〒厂二e+Ei+5则乔乔7冃芍4.比例中项:若纟=2即Fwc,则b是d,c的比例中项.bc（二）平行线分线段成比例定理3EFfABBC坐——或一=—寺.DFDEEF1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知可得空=奥BCEF2•推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应DBEC或鈴唱或鈴喷•此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.1.推论的逆定理：如杲一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应
4、线段成比例•那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线.2.定理:平行于三角形的一边，并口和其它两边相交的直线，所截的三角形的••••三边与原三角形三边对应成比例.A说明:①此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点:都是平行线不同点：平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例，即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段，而此定理是三角形的三边对应成比例•即—或也=匹或竺=竺，只要有图形中的竺,ABBCACBCABACBC它一定是AADE的三边与AABC的三边对应成比例.②注
5、意:条件(平行线的应用)在作图中，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如：如图(1),已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4求:AF:FC图(1)图(2)图(3)辅助线当然是添加平行线。但如图(2),如果过D作DG〃BF,则在FC中插入了G点，不利求结论AF:FC；如图(3)如果过F做FG〃AD交CD于G时，在CD上插入G,条件BD:DC二2:3就不好用了。因此应过D做DG〃AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解：过D做DG//AC交BF于G・.・BD
6、:DC=2:3・•・BD:BC=2:5则DG:CF=2:5设DG=2xCF=5xAE:ED=3:4AF:DG=3:4AF:2兀二3:4AF二1.5兀AF:FC=1.5x:5x=3:10(三)相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；①直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对
7、应中线、周长的比都等于相似比（对应边的比）二、本次练习：(一)判断题：1・已知纟=£(a+bH0,c+dH0),贝I」一-—=—-—・()bda+bc+d2.已矢口—=—(a工b,cHd),贝lj=•()bda-bc-dAT2An5•在R/ABC中，,ACB=90°,CD丄AB于D,则莎=而.()6.有一组邻边对应成比例的两个矩形相似.（）7.如图已知DE/7BC,CD,EB交于0,SAP0E:SAC0BM:9,则—（ECI&已知△ABC中，ZBAC二RtZ,AD丄BC,AB二2AC,则AD:BC二2:5.（）9.所冇的等腰直角三角形都相似.（）10•两个
8、相似多边形的面积比为5,周长比是m,则-=V5.（）m(二)填空题：1•已知-=-=-Aa^-b-c=n,则G,b,C的第四比例项是789D1.如图:ZABC=ZCDB=90°,AC=a,当BD二吋，△ABCs^CDB.3•若迸冷，则“=的两条线段是•1.矩形ABCD中，E是DC上一点,BE丄AF,若BE=10cm,AF=4cm,贝iJS矩形二cm2.4MHA7.两个相似三角形而积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周t是cm.8.将一个矩形纸片对折，得到的矩形与原矩形相似，则原矩形的长:宽二.9.如图:BC二120,高AD二8
9、0,AABC的内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1,则矩形EFG
