初三《圆》章节知识点复习专题-用于合并

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1、《圆》章节知识点复习一.圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；i圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；i角的平分线：至I」角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；乂到两

2、条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条肖:线。二.点与圆的位置关系d点C在圆内;2点在圆上=>d二厂二>点B在圆上;三、直线与圆的位置关系直线与圆相离頁线与圆相切=>直线与恻相交cl=>=>无交点；有一个交点;有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点=>d>R+r；外切（图3=>有一个交点=>相交（图3）=>有两个交点=>R-r有一个交点=>内切（图4）=>d

3、）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;（刀弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②丄CD③CE=DE④弧BC=弧BD屮任意2个条件推出其他3个结论。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。B

4、J:在00中，VABIICD.•.弧AC=^BD六、圆心角定理b圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

5、此定理也称1推3定理，即上述四个结论中,只耍知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①ZAOB=ZDOE;②AB=DE;③0C=OF;④弧BA=弧〃£>七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：ZAOB和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角/.ZA0B=2ZACB2圆周角定理的推论：推论上同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在OO中，•/ZC.ZD都是所对的圆周角...ZC=乙DA推论2半圆或直径所対的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆

6、，所对的弦是直径。即：在OO中，•/AB是直径或•/ZC=90°•••ZC=90°/.是直径AO推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在5ABC中，;OC=OA=OB△ABC是直角三角形或ZC=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在＜30屮，•.•四边形ABCD是内接四边形二ZC+ZBAD=180°ZB+ZD=180°ZDAE=ZC九、切线的性

7、质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可BP：•:MN丄OA且MV过半径Q4外端/.MN是O0的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件屮知道其屮两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线A的夹角。即：是

8、的两条切线PA=PBPO平分ZBPAD卜一、圆幕定理(1)相交弦定理：圆内两弦柑交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在OO中，•.•弦AB、CD相交于点P,:.PAPB=PCPDA(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O0中，•.•直径MB丄CD,:,ce2=aebeE(1)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O0中，tPA是切线，是割线/.PA?=PC•PB(4割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线

9、与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即：在OO中，•••PB、PE是割线/.PCPB=PDPE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。如图：002垂直平分AB。即：•••OQ、OQ相交于人、B两点002垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公