初三《圆》章节知识点复习专题16109

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1、一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）;3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条点线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行

2、线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线R到两条直线距离都相等的一条肓线。有关概念：圆——到定点的距离等于定长的点的集合圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合等圆——圆心不和同，半径和等的圆；同心圆——圆心相同，半径不等的圆。弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。按与半圆的大小关系可分为：优弧和劣弧等弧——在同圆或等圆屮，能够重合的两条弧眩——连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。弦心距一一圆心到直线的距离弓形——弧与

3、所对的弦所组成得图形。圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部圆的外部——到圆心的距离人于半径的点的集合叫做圆的外部圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角、圆内角、圆外角及性质:顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。顶点在I员1外的角（两边与関相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半.顶点在I员1内的角（两边与関相交）的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.确定圆的条件:定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。相关概念及性质——三角形的外接圆

4、圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心的性质：三角形的外心到各个顶点的距离相等。定理：圆的内接四边形的対角互补，并口任何一个外角都等于它的内対角二、圆的对称性:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线;垂径定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论①平分弦(不是宜径)的肓径垂肓于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的玄径，垂肓平分弦，并且平分弦所对的另一条弧④在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等依据垂径定理及其推论①②③可概括

5、为定理：对于一条百线和一个圆来说，如果具备下列五个条件屮的任意两个，那么也具备其他三个：①fl诅弦②过圆心③平分④平分弓勿丽的优弧⑤平分^所对的劣弧即:①是直径©AB1CD③CE=DE⑤弧AC=^AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在OO中，AB//CD・••弧AC=弧8£)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；其特有旋转不变性。1、圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个

6、结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：®ZAOB=ZDOE,②AB=DE；③OC=OF；④BA=BD推论——在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等2、圆周角与圆心角的关系：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：・・・ZAOB和ZACB是弧所对的圆心角和圆周角・・・ZA0B=2ZACB3^闘周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所対的圆周角相等；同圆或等圆中，和等的圆周角所对的弧是等弧；即：在©(?•!',VZC>ZQ都是

7、所对的圆周角DOCA・・・ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半闘，所对的弦是直径。即：在OO中，VAB是直径或・・・ZC=90。AZC=90°AAB是氏径A推论3：若三角形一边上的屮线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在'血C中，VOC=OA=OB:.△ABC是肓角三角形或ZC=90°A注：此推论实是初二年级儿何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。4、闘的内接四边形定理：闘的内接四边形的对角互补，夕卜角等于它的内对角。即：在。O中，・・・四边

8、形ABCD是内接四边形・•・ZC+ZBAD=180°ZB+ZD=180°ZDAE=ZC三、圆的相关位置关系(1)点与圆的位置关系1、点在圆内=>d点C在圆内;2、点在圆上=>d-r点B在圆上;3、点在圆外=>d>r=>点A在圆外;(2)直线与圆的位置关系1、直线离=>d>r=>无交点;2、直线打圆相切d=r=>有一个交点;