初三《圆》章节知识点复习专题16784

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1、《圆》章节知识点复习一.圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线

2、的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。点C在圆内;点B在圆上;点A在圆外;二•点与圆的位置关系1、点在圆内=>d2、点在圆上二>d=r=>3.点在圆外=>d>r=>三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离二*d〉厂二*无交点；2、直线与圆相切=>〃=厂=>有一个交点;3、直线与圆相交=>J有两个交点;四.圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点=>外切（图2）有一个交点相交（图3）=>有两个交点=>R-r

3、/?+r；内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点d⑤弧ACHD中任意2个条件推出其他3个结

4、论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O0中，ABIICD弧AC=弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①ZAOB=ZDOE;②AB=DE;③OC=OF;④弧BA=弧BD的弧相等，弦心距七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：•••ZAOB和ZACB是弧4B所对的圆心角和圆周角•••ZA0B=2ZACB2、圆周角定理的

5、推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆r.周角所对的弧是等弧;即：在OO中，TZC、ZD都是所对的圆周角•••ZC=乙D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧径。即：在OO中，/AB是直径•/ZC=90°•••ZC=90°/.力B是直径A是半圆，所对的弦是直推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是即：在'ABC中，•/OC=OA=OBa△ABC是直角三角形或ZC=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上直角三

6、角形。的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，•••四边形ABCD是内接四边形•••ZC+ABAD=180°ZB+ZE>=180°上DAE=ZC九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：TMN丄04且MN过半径OA外端・•・MN是OO的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推

7、论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆夕

8、、一点引圆的两条切线，它们的切线长相R等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：•••PA.PB是的两条切线•••PA=PBP0平分ZBPAD十一、圆麻定理(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，•••弦AB.CD相交于点、P,・•・PAPB=PCPDA两条线段的比例中(2)推论：如

9、果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的项。即：在OO中，•••直径丄CD,E线长是这点到割线与(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O0中，•••〃是切线，是割线・•・pa2=pcpb(4)割线定理：从圆外一点、引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即：在O0中，•••PB、PE是割线PC・PB=PDPE十二、两圆公共弦定理的的公共弦。圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这