常见求积分方法总结

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1、宜多学屯YibinUniversity毕业论文（设计）题B常财积分方法总结系别数学学院专业数学与应用数学学生姓名罗人宏学号120204036年级12级4班指导教师职称^xx2016年3月10日常见求积分方法总结作者：罗大宏单位：宜宾学院数学学院12级4班指导教师：刘兴东摘要：微积分是数学分析中的一个垂要基础学科，并R微枳分中的积分运算是求导的逆运算，它是连接微分学和积分学的枢纽。因此怎样求积分就显得非常重要，木文讲解了常见求积分的儿种方法：直接积分法、分部积分法、换元积分法和有理函数积分的待定系数法，掌握了这些方法，将对我们迅速

2、求解积分來说非常重要。关键词：定积分、不定积分、换元积分法、分部积分法、待定系数法引言数学分析是大学数学与应用数学专业必修专业课，而微积分是数学分析的重点，又不定积分是积分学的基础，会影响到后面学习其它的积分，特別是定积分的求解。它的冃的是形成一定的思维方法和解决问题的能力。并且不定积分的求解要比导数的求解复杂很多，运用积分的基本公式只能解决一些容易的积分，更多的不定积分要因函数的差別而采用相应的方法。另外，如果我们掌握了求不定积分的方法，那么求解定积分就变得容易。木文我们就对常见求积分方法进行总结，以便帮助我们解决一些实际问题

3、。1•积分的概念1.1＞不定积分若尸(/)是函数广⑺在区间/上的一个原函数，则爪)在/的所冇原函数+C(C为任意常数)称为f(x)在区间/上的不定积分。记作f=厂&)+C。其中J称为积分号，函数”計称为被积函数，/称为积分变量，f{xlx称为被积表达式，C称为积分常数。另外，求已知函数不定积分的过程就称作对这个函数进行积分。1・2、定积分设函数fQ）在区间［日,zj上有定义，在［日,zj内任意插入〃-1个分点：X、X2>Xi八・•,Xn-、令a=XQ、b=Xn，a=Xd

4、个小区间［肮，R］，［川，X2］，…'［Xk・，忌］，••,［Xn-l，X”］，各个小区间的长度依次为△r=Xi-Xo^、X2=X2一M=Xn-Xn-，在每个小区间［，池］上任取一点S（Ve卜一，汀，作乘积尸匕）•xi0=1,2,...,门），并作和式Sn=2Xj•/=1记久=max{a%i,x-2，…，△x”}，当久t0时，即刀无限增大时，S”的极限如果存在并趋于八且/与［曰,切的分法及的取法无关，则称此极限/为函数f&）在区间b，切上的定积分，记作例“仅=lim=1•久->0/=1其屮符号J叫做积分号，”力叫做被积函

5、数，X叫做积分变量，臼叫做积分下限，方叫做积分上限，h切叫做积分区间.1.3定积分与不定积分的联系定积分的木质是将函数的图象在平而直角他标系上用与y轴平行的的直线和/轴将它分割成很多个矩形。接着再把某个区间［日,力］上的矩形的而积累加起來，所形成的就是这个函数的图象在区间［日,切的而积。而不定积分的本质是求一个函数的原函数，它们看起來没有联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？这主要是由于一个重要理论：牛顿-莱布尼兹公式，让它可以计算积分，它的内容是：若函数在区问b，方］连续，且尸⑴是丁6）的原函数，即fx）=f［x）则“右加

6、=F®一F（a2.1求不定积分的方法2.1.1直接积分法直接积分法就是通过积分的基础性质和基本积分公式求解不定积分的方法。该方法是求解不定积分的基本方法，是其它积分方法的根本，应熟练地掌握基本积分公式。在记忆基本积分公式时，一定要把公式的两边一起记，这样就清楚被积函数变形到怎样的式子简便。（2）慕本积分公式：（1）^dx=kx七6U为常数）Jx!,dx=严dx+C5H-1)a+1（3）Inaaxdx=亠ax+C&〉0,a工1)（5）（6）fsinxdx=一cosx+C（7）cosxdx=sinx+C（8）fsecxdx=t

7、anxC(10)（9）Jsecxtanxdx=secx+Cescxcotxdx=一escx+C1dx=arcsinx+C=-arccosx+Cx7^7——-——dx=arctanx+C=-arccotx+C1+/例1求+1)(低一"dx解f(/+1)(石-"dx-J(%2一2J+迈一2)dx=fQdx-2jx'dx4-Jxidx-2{•dx2L232=—x2——x+—x2—2x+C・733X1YQ-XX解J(-)dx=——(-)+C=3fo+C1

8、e31-ln3In—3J2+%=f3G，~°+J1+x2一x-3%+4arct

9、anx+C—dxx2例4求J——2X2sin—cos-