求定积分的概率方法

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1、贵州师范学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本科毕业论文作者签名：年月日目录摘要…………………………………………………………………………………01ABSTRACT…………………………………………………………………………

2、…02引言…………………………………………………………………………………031定积分的基本定义……………………………………………………………042计算定积分的常见方法………………………………………………………052.1利用定积分的定义计算定积…………………………………………052.2利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分…………………………………062.3利用换元法计算定积分…………………………………………………073概率意义上的数值算法………………………………………………………093.1平均值法…………………

3、………………………………………………093.2“类矩形”Monte-Carlo方法……………………………………………103.3“类梯形”Monte-Carlo方法……………………………………………114利用概率理论计算定积分……………………………………………………144.1先介绍几种概率理论求解定积分的定理………………………………144.2利用概率理论计算定积分经典例题……………………………………15结束语………………………………………………………………………………19参考文献……………………………………

4、………………………………………20致谢…………………………………………………………………………………21摘要设计一种计算定积分的概率算法，这种算法对复杂的定积分计算，特别是对被积函数是分段函数或者存在有限个间断点的函数十分有效。该算法可以有效地简化传统积分的复杂运算。本文通过举例说明，主要从五个方面探讨概率算法计算定积分的步骤和技巧，这些方法和技巧既可以减少计算量、提高效率，又可以开拓思维，提高学生定积分的计算能力。关键词：定积分；分段函数；概率;区间ABSTRACTAnrandomizedalgorit

5、hmisdesignedforcalculatedefiniteintegral,thealgorithmforcalculatecomplicateddefiniteintegralsisveryeffective,especiallythefunctionisapiecewisefunctionorexistaslimitedinterruptedspoint.Thealgorithmcaneffectivelysimplifythecomplexoperationoftraditionalinteg

6、ral.Inthispaper,throughtheexamples,mainlyfromfiveaspectstodiscusstheprobabilityalgorithmstepsandskillsofthedefiniteintegralcomputation,thesemethodsandtechniquescanreducetheamountofcomputation,improveefficiency,butalsocandevelopthinking,improvethestudents'

7、abilityofcalculationofdefiniteintegral.Keywords：definiteintegral，subsectionfunction，probability，region引　言从历史上说，定积分是由计算平面上闭曲线围成区域的面积而产生的，为了计算这类区域的面积，最后归结为计算具有特定结构的和式的极限．人们在实践中逐渐认识到，这种特定结构的和式的极限，不仅是计算区域面积的数学工具，而且也是计算许多实际问题（如变力作功、水的压力、立体体积等）的数学工具．因此，无论是在理论上还

8、是在实践中，特定结构的和式的极限——定积分具有普遍的意义．于是，定积分就成为数学分析重要的组成部分之一．定积分的计算是微积分学的重要内容，其应用十分广泛，它是包括数学及其它学科的基础。求定积分的主要方法是应用牛顿-莱布尼兹公式，但对于找不出原函数的定积分或者当被积函数十分复杂时，往往很难求出其原函数，从而无法用牛顿-莱布尼兹公式求解。在定积分的实际应用中，往往只须求出定积分的近似值，其求解的方法也有很多，如牛顿-柯特思公式、复